【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

【答案】
（1）

解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點(diǎn)，

∴F（3，1），

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，

∴k=3，

∴該函數(shù)的解析式為y= （x＞0）


（2）

解：由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（ ，2），F(xiàn)（3， ），

∴S△EFA= AFBE= × k（3﹣ k），

= k﹣ k2

=﹣ （k2﹣6k+9﹣9）

=﹣ （k﹣3）2+

當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值．

S最大值=


【解析】（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．
（1）求證：直線PA為⊙O的切線；
（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等． 已知：
求證：
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖甲，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E，是否存在一點(diǎn)P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖乙，過點(diǎn)A作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)F，連接DA、DB四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，5，6的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．
（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）求出兩個(gè)數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 ，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，當(dāng)點(diǎn)E、A′、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長度為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC與BD交于點(diǎn)O，將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△EFD，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F

（1）求證：四邊形形ABCD是菱形
（2）若∠BAD=30°，DE邊為與AB邊相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在AC上時(shí)，求證：MD=ME
（3）若△ABD的周長是48，EF邊與BC邊交于點(diǎn)N，DF邊與BC邊交于點(diǎn)P，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△FNP是直角三角形是，△FNP的面積是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，OM= ，ON=3 ，點(diǎn)P，Q分別在邊OB，OA上運(yùn)動(dòng)，連接MP，PQ，QN，則MP+PQ+QN的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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