【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G.

(1)求證:AE=CF;
(2)若∠ABE=65°,求∠EGC的大。

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°,AB=BC,

∵BE⊥BF,

∴∠FBE=90°,

∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°,

∴∠ABE=∠CBF,

在△AEB和△CFB中,

∴△AEB≌△CFB(SAS),

∴AE=CF.


(2)

解:∵BE⊥BF,

∴∠FBE=90°,

又∵BE=BF,

∴∠BEF=∠EFB=45°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°,

又∵∠ABE=65°,

∴∠EBG=90°-65°=25°,

∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+25°=70°.


【解析】(1)利用△AEB≌△CFB來求證AE=CF.(2)利用角的關系求出∠BEF和∠EBG,∠EGC=∠EBG+∠BEF求得結果.

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