Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t(s)，求：

（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形；
（3）t為何值時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形。

Answer 1

（1）6s（2）7S（3）18S

試題分析：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形PQCD為平行四邊形，即PD=QC。因?yàn)椋?br />PD=AD-AP=18-t；QC=2t。則18-t=2t，解得t=6s
（2）四邊形ABQP為矩形，則AP=BQ。所以AP=BC-QC即t=21-2t。解得t=7s
（3）梯形PQCD是等腰梯形，則如圖QM=NC。
也易知PD=MN=AD-t；則QC=2QM+MN，所以2QM=QC-PD。所以2t-（18-t）=2QM，得3t-18=2QM
又因?yàn)镹C=BC-AD=3.所以3t-18=2×3.
解得t=8s
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題幾何知識(shí)點(diǎn)的綜合性掌握。要注意數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。為中考常見題型，要牢固掌握分析動(dòng)點(diǎn)情況。