Question

【題目】下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（　　） ①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長(zhǎng)為 ；
②直角三角形的最大邊長(zhǎng)為 ，最短邊長(zhǎng)為1，則另一邊長(zhǎng)為 ；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：①、設(shè)較短的一個(gè)直角邊為M，則另一個(gè)直角邊為2M，所以 M×2M=2，解得M= ，2M=2 ．根據(jù)勾股定理解得斜邊為 ．所以此項(xiàng)正確； ②、根據(jù)勾股定理解得，另一邊= = ，所以此項(xiàng)正確；
③、設(shè)∠A=x ， 則∠B=5x ， ∠C=6x ． 因?yàn)?/span>x+5x+6x=180°解得x=15°，從而得到三個(gè)角分別為15°、75°、90°．即△ABC為直角三角形，所以此項(xiàng)正確；
④、已知面積和高則可以得到底邊為6，又因?yàn)槭堑妊�三角形，則底邊上的高也是底邊上的中線，則可以得到底邊的一半為3．此時(shí)再利用勾股定理求得腰長(zhǎng)為 =5．所以此項(xiàng)正確．
所以正確的有四個(gè)．
故選D．
分析：根據(jù)勾股定理以及三角形的內(nèi)角和定理即可解答，此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）即可以解答此題．