【題目】已知直線交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4,過原點O的另一條直線l交雙曲線P,Q兩點(P在第一象限),由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為24,則點P的坐標為_________.

【答案】或(8,1)

【解析】

作PMy軸于M,PNx軸于N,AHx軸于H,設(shè)P點坐標為(a,b),先確定A點坐標為(4,2),再利用A點坐標確定反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得到四邊形APBQ為平行四邊形,則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S△OPA=S平行四邊形APBQ=6,由于S矩形ONPM+S梯形AHNP=S△OPM+S△OPA+S△OAH,化簡反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義和梯形的面積公式有8+(2+b)(4-a)=4+6+4,再把b=代入得(2+)(4-a)=12,解得a1=2,a2=-8(舍去),當a=2,b==4,所以P點坐標為(2,4).

作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,AH⊥x軸于H,如圖,

設(shè)P點坐標為(a,b)

把x=4代入y=x得y=2,則A點坐標為(4,2),

把A(4,2)代入y=得k=4×2=8,

所以反比例函數(shù)解析式為y=,

∵點A與點B關(guān)于原點對稱,點P與點Q關(guān)于原點對稱,

∴OA=OB,OP=OQ,

∴四邊形APBQ為平行四邊形,

∴S△OPA=S平行四邊形APBQ=×24=6,

∵S矩形ONPM+S梯形AHNP=S△OPM+S△OPA+S△OAH,

∴8+(2+b)(4a)=4+6+4,

∵b=,

∴(2+)(4a)=12,

整理得a2+6a16=0,解得a1=2,a2=8(舍去),

當a=2,b==4,

∴P點坐標為(2,4).

同理,當四邊形BQPA是平行四邊形時,點P的坐標是(8,1).

故答案為(2,4)或(8,1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實效性,軍寧中學(xué)開展以我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類為主題的調(diào)查活動,圍繞在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中,你最喜愛哪一種?(必選且只選一種)的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請你估計該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.點P在邊AC上運動,過點PPD⊥AB于點D,以AP、AD為鄰邊作PADE.設(shè)□PADE△ABC重疊部分圖形的面積為y,線段AP的長為x(0<x≤6).

(1)求線段PE的長(用含x的代數(shù)式表示).

(2)當點E落在邊BC上時,求x的值.

(3)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)直接寫出點E△ABC任意兩邊所在直線距離相等時x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個邊長為 1 的正方形,經(jīng)過一次生長后,在他的左右肩上生出兩個小正方形, 其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次生長后,變成了下圖,如果繼續(xù)生長下去,它將變得枝繁葉茂,請你算出生長 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,并解答下列問題:

在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:

①已知ab,求N,這是乘方運算;

②已知bN,求a,這是開方運算.

現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知aN,求b,我們把這種運算叫作對數(shù)運算.

定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對數(shù),記作b=logaN.

例如:因為23=8,所以log28=3;因為,所以

(1)根據(jù)定義計算:

log381=   ; log33=   

log31=   ; ④如果logx16=4,那么x=   

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°,AC=2AB,點DAC的中點.將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連接BEEC

試猜想線段BEEC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點A、BP是拋物線y=﹣x2+2x+5上的一個動點,其橫坐標為a,過點P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點Q,則當PQBQ時,a的值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

1)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形A1B1C1

2)寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標;

3)將ABC的橫、縱坐標分別乘以-1,畫出對應(yīng)的圖形A2B2C2;若Pa,b)為ABC邊上一點,則在A2B2C2中,點P對應(yīng)的點Q的坐標為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=x+m的圖象交y軸于點D,且它與正比例函數(shù)的圖象交于點A2,n),設(shè)x軸上有一點P,過點Px軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè)),分別交y=x+m的圖象與點B、C.

1)求mn的值;

2)若BC=OD,求點P的坐標.

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