【題目】有一個邊長為 1 的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形， 其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.

【答案】2020.

【解析】

根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2019次后形成圖形中所有正方形的面積之和．

解：如下圖示

設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．
根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．
推而廣之，“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2020×1=2020．

故答案為：2020.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知AB=AC，AD=AE，，若要得到△ABD≌△ACE，必須添加一個條件，則下列所添條件不恰當?shù)氖?（ ）．

A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經(jīng)過點A（3，﹣4）和B（0，2）．

（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿直線x=3翻折，得到圖象N．若過點C（9，4）的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

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【題目】某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：

甲

乙

進價（元/部）

4000

2500

售價（元/部）

4300

3000

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．

（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）

（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

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【題目】在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．

⑴如圖①，若，求的度數(shù)；

⑵如圖②，若，求的度數(shù)；

⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．

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【題目】如圖，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N 分別是 AB、CD 的中點.

（1）求證：MN⊥CD；

（2）若 AB＝50，CD＝48，求 MN 的長.

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【題目】已知直線與交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4,過原點O的另一條直線l交雙曲線于P,Q兩點(點P在第一象限),由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為24,則點P的坐標為_________.

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【題目】閱讀下題及證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

∴△AEB≌△AEC…第一步

∴∠BAE=∠CAE…第二步

問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．

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