Question

某校為開(kāi)展好大課間活動(dòng)，欲購(gòu)買單價(jià)為20元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè)．
（1）設(shè)購(gòu)買排球數(shù)為x（個(gè)），購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）如果購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用不超過(guò)6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購(gòu)買方案？
（3）從節(jié)約開(kāi)支的角度來(lái)看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買籃球和排球的總費(fèi)用y元，根據(jù)某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共100個(gè)，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)20元可列出函數(shù)式．
（2）先設(shè)出購(gòu)買籃球x個(gè)，根據(jù)籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍和購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用及單價(jià)，列出不等式組，解出x的值，即可得出答案；
（3）根據(jù)（2）得出的籃球和排球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)它們的單價(jià)，即可求出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出更合算的方案．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買排球x個(gè)，購(gòu)買籃球和排球的總費(fèi)用y元，
y=20x+80（100-x）=8000-60x；

（2）設(shè)購(gòu)買排球x個(gè)，則籃球的個(gè)數(shù)是（100-x），根據(jù)題意得：
，
解得：23≤x≤25，
因?yàn)閤是正整數(shù)，
所以x只能取25，24，23，
當(dāng)買排球25個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是75個(gè)，
當(dāng)買排球24個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是76個(gè)，
當(dāng)買排球23個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是77個(gè)，
所以有3種購(gòu)買方案．

（3）根據(jù)（2）得：
當(dāng)買排球25個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是75個(gè)，總費(fèi)用是：25×20+75×80=6500（元），
當(dāng)買排球24個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是76個(gè)，總費(fèi)用是：24×20+76×80=6560（元），
當(dāng)買排球23個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是77個(gè)，總費(fèi)用是：23×20+77×80=6620（元），
所以采用買排球25個(gè)，籃球75個(gè)時(shí)更合算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．