【題目】某同學(xué)要利用長(zhǎng)為24m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，形狀如圖，一邊靠墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為9m），中間隔有一道籬笆，設(shè)AB長(zhǎng)為x米，圍成的花圃面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)AB多長(zhǎng)時(shí)，圍成的花圃有最大面積？最大面積是多少？

【答案】（1）S＝﹣3x2+24x（5≤x＜8）；（2）當(dāng)AB＝5m時(shí)，圍成的花圃有最大面積．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍；

（2）配方后即可確定最值，注意x的取值范圍．

（1）由題意可知：BC＝24﹣3x，0＜BC≤9

即 0＜24﹣3x≤9，解得5≤x＜8，

∴S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x（5≤x＜8）；

（2）由（1）可知S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48（5≤x＜8）

∵a＝﹣3＜0，5≤x＜8

∴當(dāng)x＝5時(shí)S有最大值

，

即：當(dāng)AB＝5m時(shí)，

圍成的花圃有最大面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) （元）與每件銷(xiāo)售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)能否達(dá)到元？如果能，求出此時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格；如果不能，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線(xiàn)；

（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】萬(wàn)州蘇寧電器某品牌洗衣機(jī)銷(xiāo)售情況良好，2018年11月份初該洗衣機(jī)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2280元，購(gòu)進(jìn)了600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)．

（1）如果該商場(chǎng)為了減小庫(kù)存壓力，想把購(gòu)進(jìn)的600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)在11月底全部銷(xiāo)售完，商場(chǎng)決定利用打折來(lái)促銷(xiāo)，每臺(tái)洗衣機(jī)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打8折，這樣很快銷(xiāo)售一空．要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于72000元，則每臺(tái)洗衣機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)不低于多少元？

（2）該商場(chǎng)決定12月初繼續(xù)購(gòu)進(jìn)600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)銷(xiāo)售，據(jù)悉，2018年12月份因全國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)通貨膨脹，商品價(jià)格進(jìn)一步上漲，商場(chǎng)決定該品牌洗衣機(jī)的銷(xiāo)售價(jià)格比（1）中的最低標(biāo)價(jià)上漲m%，但實(shí)際銷(xiāo)售量比11月份下降了m%，如果11月份就按（1）中的最低標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，且也全部銷(xiāo)售完，這樣萬(wàn)州蘇寧電器12月份的銷(xiāo)售額與11月份的銷(xiāo)售額持平，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知tan∠MON=2，矩形ABCD的邊AB在射線(xiàn)OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足為點(diǎn)F.

（1）如圖（1），作AE⊥ON，垂足為點(diǎn)E. 當(dāng)m=2時(shí)，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度；

圖（1）

（2）如圖（2），聯(lián)結(jié)OC，當(dāng)m=2，且CD平分∠FCO時(shí)，求∠COF的正弦值；

圖（2）

（3）如圖（3），當(dāng)△AFD與△CDF相似時(shí)，求m的值.

圖（3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，將△ABC沿著過(guò)點(diǎn)D的一條直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)E處，連接AE、DE，當(dāng)∠CDE=∠AEB時(shí)，AE的長(zhǎng)是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，且∠ADE=∠B．

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，因此把殘片抽象成了一個(gè)弓形，如圖所示，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到弓形高CD＝米，∠CAD＝30°，請(qǐng)你幫助文物學(xué)家完成下面兩項(xiàng)工作：

（1）作出此文物輪廓圓心O的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）求出弓形所在圓的半徑.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線(xiàn)段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案