Question

【題目】如圖1，直線分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD交y軸于點(diǎn)E.

(1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________，不等式的解集為___________

(2) 若S△COE＝S△ADE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3) 如圖2，以CD為邊作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在一條定直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出這條定直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）(3，0)、x＜3；（2）∴D()；（3）

【解析】（1）用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)及不等式的解法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)D 的縱坐標(biāo)

為,由S△COE＝S△ADE可得S△AOB＝S△CBD，求出 ，進(jìn)而求出；(3) 連接CF, AC由全等三角形的判定可得△CAF≌△CBD得到AF∥x軸，設(shè)出點(diǎn)D 的坐標(biāo)結(jié)合直線得到關(guān)于m的方程，進(jìn)而求解.

(1) (3，0)、x＜3

(2) ∵S△COE＝S△ADE

∴S△AOB＝S△CBD

即，yD＝

當(dāng)y＝時(shí)，

∴D()

(3) 連接CF

∵∠CDF＝60°

∴△CDF為等邊三角形

連接AC

∵AB＝AC＝BC＝6

∴△ABC為等邊三角形

∴△CAF≌△CBD（SAS）

∴∠CAF＝∠ACB＝60°

∴AF∥x軸

設(shè)D(m，)

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H

∴BH＝3－m，DB＝6－2m＝AF

∴F(2m－6，)

由平移可知：G(m－9，)

令

∴點(diǎn)G在直線上.