Question

【題目】在△ABC中, ∠ACB=90,AC=BC, 直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分別為D,E.

(1) 若直線MN在圖①位置時,猜想AD,BE,DE三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并且給出證明.

(2) 當直線MN在圖②位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,給出新的結(jié)論,并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) DE=AD+BE，證明詳見解析； (2) (1)中的結(jié)論不成立，新結(jié)論:DE=AD-BE

【解析】

(1)根據(jù)題中已知條件，易證，所以可以得出：，，根據(jù)，等量代換可得，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題中已知條件，易證，所以可以得出：，，根據(jù)，等量代換可得即可得出結(jié)論.

解：（1），證明如下：

∵AD⊥MN，

∴∠ADC=90°，

∵在△ADC中，∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠DCE=180°，∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在與中

，

∴，

∴，，

∵，

∴.

即：.

（2）（1）中的結(jié)論不成立，新結(jié)論：證明如下：

∵AD⊥MN，

∴∠ADC=90°，

∵在△ADC中，∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在與中

，

∴，

∴，，

∵，

∴.

即：（1）中的結(jié)論不成立，新結(jié)論：