【題目】如圖,已知M是△ABC的邊AB的中點(diǎn),D是MC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),滿足∠ACM=∠BDM.
(1)求證:AC=BD;
(2)若∠BMC=60°,求的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2
【解析】
(1)證明:延長(zhǎng)CM至F,使MF=CM,連接AF、BF,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFBC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BFM=∠ACM,等量代換得到∠BFM=∠BDM,即可證明BD=BF=AC;
(2) 延長(zhǎng)CM至點(diǎn)E,使EM=CD,連結(jié)AE,證明△ACE≌△BDM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BM=AM,又∠BMC=60° ,證明△AEM是等邊三角形,得到AB=2AM=2ME=2CD,即可求解.
(1)證明:延長(zhǎng)CM至F,使MF=CM,連接AF、BF
∵四邊形AFBC中對(duì)角線CF、AB互相平分
∴四邊形AFBC是平行四邊形
∴∠BFM=∠ACM,
∵∠ACM=∠BDM.
∴∠BFM=∠BDM,
∴BD=BF=AC
(2)解:延長(zhǎng)CM至點(diǎn)E,使EM=CD,連結(jié)AE
∴在△ACE和△BDM中
∴△ACE≌△BDM
∴AE=BM=AM
又∠BMC=60°
∴∠AME=60°
∴△AEM是等邊三角形
∴AB=2AM=2ME=2CD
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板,經(jīng)洽談,購(gòu)買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元.且購(gòu)買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元.
(1)求購(gòu)買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元.
(2)根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況,需從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊,要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元.并且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,,過(guò)作的垂線,交的延長(zhǎng)線于,若,則的度數(shù)為( 。
A.45°B.30°C.22.5°D.15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)三天假期的某一天,小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā),到某著名旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車離家的距離S(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示.
(1)在這個(gè)過(guò)程中,自變量是 ,因變量是 .
(2)景點(diǎn)離小明家多遠(yuǎn)?
(3)小明一家在景點(diǎn)游玩的時(shí)間是多少小時(shí)?
(4)小明到家的時(shí)間是幾點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,BC=2AB,M是AD的中點(diǎn),CE⊥AB,垂足為E,求證:∠DME=3∠AEM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,2).
(1)當(dāng)﹣2<x≤3時(shí),求y的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)投入13 800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:
類別/單價(jià) | 成本價(jià) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來(lái)越多的居民開(kāi)始選購(gòu)家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái),A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái),B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái),購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái);
(2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍,且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元,求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元?(注:毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC與△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)畫出位似中心點(diǎn)O;
(2)直接寫出△ABC與△A′B'C'的位似比;
(3)以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,畫出△A'B'C'關(guān)于點(diǎn) O中心對(duì)稱的△A″B″C″,并直接寫出△A″B″C″各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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