【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD90°,AC平分∠BADAC7,AD3,將四邊形ABCD沿直線(xiàn)l無(wú)滑動(dòng)翻滾一周,則對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為_____

【答案】5π

【解析】

連接OCOA,作DEACE,證明A、B、CD四點(diǎn)共圓,由圓周角定理得出∠BDC=∠BAC45°,∠DBC=∠DAC45°,證出BCDC,得出BDCD,證明△ADE是等腰直角三角形,得出AEDEAD3,求出CEACAE4,由勾股定理得出CD5,則BD5,將四邊形ABCD沿直線(xiàn)l無(wú)滑動(dòng)翻滾一周,則對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑為半徑為OCOA的圓的周長(zhǎng),即可得出答案.

連接OC、OA,作DEACE,如圖所示:

∵∠BAD=∠BCD90°,OBD的中點(diǎn),

OAOCBDOBOD,A、B、CD四點(diǎn)共圓,

AC平分∠BAD

∴∠DAC=∠BAC45°

∴∠BDC=∠BAC45°,∠DBC=∠DAC45°,

BCDC

BDCD,

DEAC,

∴△ADE是等腰直角三角形,

AEDEAD3,

CEACAE4,

CD=

BD5,

將四邊形ABCD沿直線(xiàn)l無(wú)滑動(dòng)翻滾一周,則對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑為半徑為OCOA的圓的周長(zhǎng),

∴將四邊形ABCD沿直線(xiàn)l無(wú)滑動(dòng)翻滾一周,則對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度=5π

故答案為:5π

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求線(xiàn)段BC的長(zhǎng);

(2)當(dāng)0≤y≤3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出x的范圍;

(3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CP,當(dāng)∠BCP90o時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)若∠BPC=∠DPC60°,則∠DPC是直徑AB回旋角嗎?并說(shuō)明理由;

2)猜想回旋角DPC的度數(shù)與弧CD的度數(shù)的關(guān)系,給出證明(提示:延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)E);

3)若直徑AB回旋角120°,且△PCD的周長(zhǎng)為24+13,直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°DAB的中點(diǎn),以CD為直徑的⊙OBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEFAB于點(diǎn)F

1)判斷EF所在直線(xiàn)與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2)若∠B40°,⊙O的半徑為6,求的長(zhǎng).(結(jié)果保留π

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(1)求證:AP是⊙O的切線(xiàn);

(2)求PD的長(zhǎng).

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