Question

【題目】如圖①是釣魚傘，為遮擋不同方向的陽(yáng)光，釣魚傘可以在撐桿AN上的點(diǎn)O處彎折并旋轉(zhuǎn)任意角，圖②是釣魚傘直立時(shí)的示意圖，當(dāng)傘完全撐開(kāi)時(shí)，傘骨AB，AC與水平方向的夾角∠ABC＝∠ACB＝30°，傘骨AB與AC水平方向的最大距離BC＝2m，BC與AN交于點(diǎn)M，撐桿AN＝2.2m，固定點(diǎn)O到地面的距離ON＝1.6m．

（1）如圖②，當(dāng)傘完全撐開(kāi)并直立時(shí)，求點(diǎn)B到地面的距離．

（2）某日某時(shí)，為了增加遮擋斜射陽(yáng)光的面積，將釣魚傘傾斜與鉛垂線HN成30°夾角，如圖③．

①求此時(shí)點(diǎn)B到地面的距離；

②若斜射陽(yáng)光與BC所在直線垂直時(shí)，求BC在水平地面上投影的長(zhǎng)度約是多少．（說(shuō)明：≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B到地面的距離約為1.6 m；（2）①此時(shí)點(diǎn)B到地面的距離約為1.1 m；②BC在水平地面上投影的長(zhǎng)度約為2.3 m．

【解析】

（1）求出AM的長(zhǎng)即可得出答案；

（2）①過(guò)點(diǎn)A，B分別作地面的垂線，垂足分別為Q，T，求出∠ABS＝30°，則BS＝BM＝1．可得BT＝OP+ON﹣SB，求出答案；②可知BC⊥CD，∠CBD＝30°．可求出BD的長(zhǎng)．

解：（1）點(diǎn)B到地面的距離即為MN的長(zhǎng)度，

MN＝AN﹣AM＝AN﹣BMtan30°＝2.2﹣≈1.6（m）．

答：點(diǎn)B到地面的距離約為1.6 m．

（2）①如圖①，過(guò)點(diǎn)A，B分別作地面的垂線，垂足分別為Q，T，

∵∠AOH＝30°，

∴∠OAQ＝30°．

∵∠ABC＝30°，

∴∠BAO＝90°﹣∠ABC＝60°，

∴∠BAQ＝∠BAO﹣∠OAQ＝30°，

∴∠ABS＝30°，

∴BS＝BM＝1．

∴BT＝OP+ON﹣SB＝OAcos30°+ON﹣SB＝0.6×+1.6﹣1≈1.1（m）．

答：此時(shí)點(diǎn)B到地面的距離約為1.1 m．

②如圖②，依題意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30°．

∵BC＝2，

∴BD＝≈2.3（m）．

答：BC在水平地面上投影的長(zhǎng)度約為2.3 m．