Question

【題目】如圖，中，，，是上一點(diǎn)，且，將沿過(guò)點(diǎn)的一條直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=75°，設(shè)AD=x，則BD=2x，由折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得，BD=FD=2x，∠B=∠DFE=75°，由外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FEC，即可求解．

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于H，

∵AB=AC，∠BAC=30°，

∴∠B=∠C=75°，

∵BD=2AD，

∴設(shè)AD=x，則BD=2x，

∵將△ABC沿過(guò)點(diǎn)D的一條直線翻折，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的F點(diǎn)處，

∴BD=FD=2x，∠B=∠DFE=75°，

∵∠BAC=30°，DH⊥AF，

∴，

∵∠EFA=∠C+∠FEC=∠AFD+∠DFE，

∴∠AFD=∠FEC，

∴，

故選：B．