【題目】圖形在折疊過(guò)程中會(huì)形成相等的邊和相等的角,下面是同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)課上所做的三角形、四邊形折疊實(shí)驗(yàn),請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程解決問(wèn)題:
問(wèn)題(一)
如圖①,一張三角形ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn).
(1)如果沿直線(xiàn)DE折疊,使A點(diǎn)落在CE上,則∠BDA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如果折成圖②的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是;
(3)如果折成圖③的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(4)如圖④,將四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時(shí),∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是 . (直接寫(xiě)出結(jié)論)
【答案】
(1)∠BDA=2∠A
(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A
(3)解:∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A.
證明如下:
連接AA′構(gòu)造等腰三角形,
∠BDA′=2∠DA'A,∠CEA'=2∠EA'A,
得∠BDA'﹣∠CEA'=2∠A
(4)∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°
【解析】解:(1.)∵根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DA′E=∠A,∠DA′E+∠A=∠BDA′,′∴∠BDA=2∠A.
所以答案是:∠BDA=2∠A;
(2.)由圖形折疊的性質(zhì)可知,∠CEA′=180°﹣2∠DEA′…①,∠BDA′=180°﹣2∠A′DE…②,
①+②得,∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2(∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2(180°﹣∠A),
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A.
所以答案是:∠BDA′+∠CEA′=2∠A;
(4.)如圖④,由圖形折疊的性質(zhì)可知∠1=180°﹣2∠AEF,∠2=180°﹣2∠BFE,
兩式相加得,∠1+∠2=360°﹣2(∠AEF+∠BFE)
即∠1+∠2=360°﹣2(360°﹣∠A﹣∠B),
所以,∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°.
所以答案是:∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線(xiàn)的性質(zhì)(兩直線(xiàn)平行,同位角相等;兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),還要掌握三角形的內(nèi)角和外角(三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B、E、F、C依次在同一條直線(xiàn)上,AF⊥BC,DE⊥BC,垂足分別為F、E,且AB=DC,BE=CF.試說(shuō)明AB∥DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根為2,則m的值及另一個(gè)根是( )
A.1,3
B.﹣1,3
C.1,﹣3
D.﹣1,﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC紙片的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)一點(diǎn)C′上,若∠1=30°,∠2=36°,則∠C的度數(shù)是( )
A.33°
B.34°
C.31°
D.32°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若原產(chǎn)量為n噸,增產(chǎn)30%后的產(chǎn)量為( )
A.30%n噸
B.(1﹣30%)n噸
C.(1+30%)n噸
D.(n+30%)噸
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