Question

設(shè)p，q均為自然數(shù)，且，求證：29|p．

Answer 1

【答案】分析：此題的關(guān)鍵是把已知條件進(jìn)行變形，變成（1++++…+）-2（++…+），再進(jìn)行分解，利用質(zhì)數(shù)的定義得出．
解答：證明：注意到29是質(zhì)數(shù)．令a=10×11××19．
=1-+-+-…-+，
=（1++++…+）-2（++…+），
=（++…+）-（1++…+），
=++…+，
=（+）+（+）+…+（+），
=29（++…+），
∴ap=29q•b，
其中b=a（++…+）是整數(shù)，
∵29|a•p，29是質(zhì)數(shù)，29|a．
∴29|p．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除性的性質(zhì)，做題時(shí)注意變形的應(yīng)用，題目難度較大．