如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．

（1）求證：∠FMC=∠FCM；

（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．


（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點(diǎn)，

∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，

∴∠DCF=∠AMF，

在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），

∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；

（2）AD⊥MC，

理由：由（1）知，∠MFC=90°，F(xiàn)D=EF，F(xiàn)M=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，

∴DE∥CM，∴AD⊥MC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


寫出一個(gè)三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作MN⊥AC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BG⊥MN于G．

（1）求證：△BGD∽△DMA；

（2）求證：直線MN是⊙O的切線．

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若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

　  A．a(chǎn)＜﹣36      B． a≤﹣36         C． a＞﹣36         D． a≥﹣36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


七（一）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）：

月均用水量x/m3

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

x＞20

頻數(shù)/戶

12

20

3

頻率

0.12

0.07

若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計(jì)該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有　　戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

A．（2，-3） B．（2，3）  C．（3，-2） D．（-2，-3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算=                 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和是定值嗎？如果時(shí)求出；若不是，求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說明理由.

問題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長。

 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BM=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn).請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.

    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一列數(shù)a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，則a1+a2+a3+…+a2014=　　．

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