如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作MN⊥AC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN于G．

（1）求證：△BGD∽△DMA；

（2）求證：直線MN是⊙O的切線．


證明：（1）∵MN⊥AC于點M，BG⊥MN于G，

∴∠BGD=∠DMA=90°．

∵以AB為直徑的⊙O交BC于點D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，

∴∠ADM+∠CDM=90°，

∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，

∴∠DBG=∠ADM．

在△BGD與△DMA中，，∴△BGD∽△DMA；

（2）連結(jié)OD．∵BO=OA，BD=DC，

∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN，

∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，

∴直線MN是⊙O的切線．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如下圖所示，則下列式子中正確的是

 


       A．a(chǎn)c > bc                                               B．|a–b| = a–b

                                C．–a <–b < c                                      D．–a–c >–b–c

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖8，已知拋物線y= x2－ x－3與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C。

（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；

（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知A、B、C三點在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，則∠BOC的度數(shù)是　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．

（2）將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以﹣2，得到對應的點A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2．

（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即：= 　（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．

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下列幾何體，主視圖和俯視圖都為矩形的是（　�。�

　  A．  B．        C．     D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC和△A1B1C1中，下列四個命題：

（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，則△ABC≌△A1B1C1；

（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，則△ABC≌△A1B1C1；

（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；

（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1．

其中真命題的個數(shù)為（　　）

　  A．4個          B． 3個             C． 2個             D． 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M．

（1）求證：∠FMC=∠FCM；

（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


正邊形的一個外角等于40°.則＝        ．

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