Question

如圖，扇形AOB中，∠AOB=60°，弧

CD

的圓心也為O，且弦AB與

CD

相切，若AB=4，則陰影部分的面積等于

 

．

Answer 1

分析：利用切線的性質和等邊三角形的判定方法得到△OAB是一個等邊三角形，求出其AB邊上的高就是小扇形的母線長，然后利用扇形的面積計算方法算出兩扇形的面積的差即為陰影部分的面積．

解答：解：作OE⊥AB于E，
∵弦AB與

CD

相切，
∴OE=OC=OD，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，

60π×42-60π×(2 3 )2

360

∴∠AOE=30°，AE=EB=

1

2

AB，
∴在Rt△AEO中，
0E=AE÷tan∠AOE
=2÷

3

3

=2

3

，
S_陰影部分=S_扇形OAB-S_扇形OCD
=

60π×42-60π×(2 3 )2

360

=

2

3

π．
故答案為：

2

3

π．

點評：本題考查了等邊三角形的判定及性質、扇形的面積計算方法及切線的性質，解決本題的關鍵是求出小扇形的半徑．