Question

如圖，扇形AOB中，∠AOB=60°，弧

CD

的圓心也為O，且弦AB與

CD

相切，若AB=4，則陰影部分的面積等于

 

．

Answer 1

分析：利用切線的性質(zhì)和等邊三角形的判定方法得到△OAB是一個(gè)等邊三角形，求出其AB邊上的高就是小扇形的母線長，然后利用扇形的面積計(jì)算方法算出兩扇形的面積的差即為陰影部分的面積．

解答：解：作OE⊥AB于E，
∵弦AB與

CD

相切，
∴OE=OC=OD，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，

60π×42-60π×(2 3 )2

360

∴∠AOE=30°，AE=EB=

1

2

AB，
∴在Rt△AEO中，
0E=AE÷tan∠AOE
=2÷

3

3

=2

3

，
S_陰影部分=S_扇形OAB-S_扇形OCD
=

60π×42-60π×(2 3 )2

360

=

2

3

π．
故答案為：

2

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算方法及切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是求出小扇形的半徑．