Question

【題目】如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（0≤t≤15）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC⊥OD；
（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

20t=5t+120

解得t=8，

即t=8min時(shí)，射線OC與OD重合

（2）解：由題意得，

20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，

解得，t=2或t=14

即當(dāng)t=2min或t=14min時(shí)，射線OC⊥OD

（3）解：存在，

由題意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，

解得t=4.8或t= 或t=12，

即當(dāng)以O(shè)B為角平分線時(shí)，t的值為4.8min；當(dāng)以O(shè)C為角平分線時(shí)，t的值為 min，當(dāng)以O(shè)D為角平分線時(shí)，t的值為12min

【解析】（1）根據(jù)題意可得，射線OC與OD重合時(shí)，20t=5t+120，可得t的值；（2）根據(jù)題意可得，射線OC⊥OD時(shí)，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；（3）分三種情況，一種是以O(shè)B為角平分線，一種是以O(shè)C為角平分線，一種是以O(shè)D為角平分線，然后分別進(jìn)行討論即可解答本題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí)，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線，以及對(duì)角的運(yùn)算的理解，了解角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來表示．