【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點P是⊙O上不與A,B重合的一個動點,延長PA到C,使AC=AP,點D為⊙O上一點,且滿足AD∥PB,射線CD交PB延長線于點E.
(1)求證:△PAB≌△ACD;
(2)填空:
①若AB=6,則四邊形ABED的最大面積為 ;
②若射線CD與⊙O的另一個交點為F,則當(dāng)∠PAB的度數(shù)為 時,以O(shè),A,D,F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)①18;②30°.
【解析】
試題分析:(1)連接BD,先判斷出四邊形ADBP矩形,得出AD=PB,再用SAS得出△PAB≌△ACD;
(2)①先判斷出四邊形ADEB是平行四邊形,而AB是定值,要四邊形ADEB面積最大,只有點D到AB的距離最大,最大為圓的半徑,最后根據(jù)三角形面積公式計算即可;
②要使四邊形OADF是菱形,即OA=AD,得出三角形AOD是等邊三角形,即∠OAD=60°即可.
試題解析:(1)如圖1,連接,BD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠APB=∠ADB=90°,
∵AD∥PB,
∴∠CAD=∠APB=90°,
∴∠PAD=90°
∴∠APB=∠ADB=∠PAD=90°,
∴四邊形ADBP是矩形,
∴AD=PB,
在△PAB≌和△ACD中,
AC=AP,∠CAD=∠APB,AD=PB,
∴△PAB≌△ACD;
(2)①由(1)知,AD=PB
∵AD∥PB,AC=AP,
∴AD=PE=(PB+BE),
∴PB=EB,
∴AD=BE,
∵AD∥PB,
∴四邊形ADEB是平行四邊形,
∵AB是⊙O的直徑,不變,
∴直線CD和⊙O相切時,即:點D到直徑AB的等于半徑時,四邊形ABED的最大,
∵AB=6
∴S四邊形ABED的最大=AB×AB=18,
故答案為:18;
②由①知,四邊形ADEB是平行四邊形,
∴OA∥DF,
∵以O(shè),A,D,F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形,
∴OA=AD=DF,
∴∠BAD=60°,
∵∠PAD=90°,
∴∠PAB=30°,
故答案為:30°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi),點A(0,1),點B(0,0),則點C,D坐標(biāo)分別為______和______.(只寫一組)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們在學(xué)習(xí)“實數(shù)”時,畫了這樣一個圖,即“以數(shù)軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形,然后以原點O為圓心,正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A”,請根據(jù)圖形回答下列問題:
(1)線段OA的長度是多少?(要求寫出求解過程)
(2)這個圖形的目的是為了說明什么?
(3)這種研究和解決問題的方式,體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想方法.
(將下列符合的選項序號填在橫線上)
A、數(shù)形結(jié)合;B、代入;C、換元;D、歸納.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB∥CD,P為一動點.
(1)當(dāng)點P移動到AB、CD之間時,如圖(1),這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)點P移動到如圖(2)的位置時,∠P與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件是必然事件的是( ).
A.隨意擲兩個均勻的骰子,朝上面的點數(shù)之和為6
B.拋一枚硬幣,正面朝上
C.3個人分成兩組,一定有2個人分在一組
D.打開電視,正在播放動畫片
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國是世界上13個貧水國家之一.某校有800名在校學(xué)生,學(xué)校為鼓勵學(xué)生節(jié)約用水,展開“珍惜水資源,節(jié)約每一滴水”系列教育活動,為響應(yīng)學(xué)校號召,數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查:
小亮為了解一個擰不緊的水龍頭的滴水情況,記錄了滴水時間和燒杯中的水面高度,如圖1.小明設(shè)計了調(diào)查問卷,在學(xué)校隨機抽取一部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查,并制作出統(tǒng)計圖.如圖2和圖3.結(jié)合圖2和圖3回答下列問題:
(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 60 人,其中選C的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 .
(2)在這所學(xué)校中選“比較注意,偶爾水龍頭滴水”的大概有 人.若在該校隨機抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生選B的概率為 .
請結(jié)合圖1解答下列問題:
(3)在“水龍頭滴水情況”圖中,水龍頭滴水量(毫升)與時間(分)可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示?請求出函數(shù)關(guān)系式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【定義】配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形華為完全平方式或幾個完全平方式的和,這種方法稱之為配方法.例如:可將多項式通過恒等變形化為的形式,這個變形過程中應(yīng)用了配方法.
【理解】對于多項式,當(dāng)= 時,它的最小值為 .
【應(yīng)用】若,求的值.
【拓展】、、是△的三邊,且有.
(1)若為整數(shù),求的值.
(2)若△是等腰三角形,直接寫出這個三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中, 厘米, 厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.當(dāng)點Q的運動速度為_______ 厘米/秒時,能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等.
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