【題目】閱讀下面內(nèi)容,并解答問題:

楊輝和他的一個數(shù)學(xué)問題

我國古代對代數(shù)的研究,特別是對方程的解法研究有著優(yōu)良的傳統(tǒng)并取得了重要成果.

楊輝,字謙光,錢塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,楊輝一生留下了大量的著述,他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷,它們是:《詳解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通變本末》3卷(1274年,第3卷與他人合編),《田(楊輝,南宋數(shù)學(xué)家)畝比類乘除捷法》2卷(1275年),《續(xù)古摘奇算法》2卷(1275年,與他人合編),其中后三種為楊輝后期所著,一般稱之為《楊輝算法》.下面是楊輝在1275年提出的一個問題(選自楊輝所著《田畝比類乘除捷法》):

直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步),只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步),問闊及長各幾步.

請你用學(xué)過的知識解決這個問題.

【答案】闊為24步,長為36.

【解析】

如果設(shè)矩形田地的闊為x步,那么長就應(yīng)該是(x+12)步,根據(jù)面積為864,即可得出方程求解即可.

設(shè)闊為x步,則長為(x+12)步.由題可得:

xx+12=864,

解得:x1=24x2=36(舍)

當(dāng)x=24時,x+12=36

答:矩形的闊為24步,長為36步.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地相向勻速行駛,甲車先出發(fā)兩小時,甲車到達(dá)B地后立即調(diào)頭,并保持原速度與乙車同向行駛,乙車到達(dá)A地后,繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛,經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)C地,設(shè)兩車之間的距離為y(干米),甲車行駛的時間為x小時,yx之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)甲車重返A地時,乙車距離C________千米.

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【題目】2019年沈陽國際馬拉松賽事設(shè)有馬拉松A),半程馬拉松B),“10公里跑C),迷你馬拉松D)四個項目,小明和小亮參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會將志愿者隨機分配到四個項目組,被分配到每個項目組的機會是相同的.

1)小明被分配到馬拉松A)項目組的概率為   ;

2)利用畫樹狀圖或列表法求小明和小亮被分配到同一個項目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.(項目名稱可用字母表示)

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【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,點H是△ABC的內(nèi)心,AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點D,連結(jié)DB.

(1)求證:DH=DB;

(2)過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F,已知CE=1,圓O的直徑為5.

求證:EF為圓O的切線;

求DF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E為BC上一動點(不與B點重合),作EF⊥AB于F,F(xiàn)E,DC的延長線交于點G,設(shè)BE=x,△DEF的面積為S.

(1)求證:△BEF∽△CEG;

(2)求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;

(3)當(dāng)E點運動到何處時,S有最大值,最大值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于兩點(點在點的右側(cè)),與軸交于點,連接.

1)求點三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸;

2)點為拋物線對稱軸上一點,連接,,若,求點的坐標(biāo);

3)已知點,若是拋物線上一個動點(其中),連接,,求面積的最大值及此時點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,矩形中,,E是邊的中點,點P在邊上,設(shè),若以點D為圓心,為半徑的與線段只有一個公共點,則所有滿足條件的x的取值范圍是______

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【題目】已知ABC是等腰直角三角形,∠A90°,D是腰AC上的一個動點,過點CCEBD,交BD的延長線于點E,如圖①.

1)求證:ADCDBDDE;

2)若BD是邊AC的中線,如圖②,求的值.

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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且∠AOB=40°,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為( )

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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