【題目】如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．

（1）證明：BD是⊙O的切線．

（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面積嗎？若能，請你求出其面積；若不能，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）36.

【解析】（1）BD是⊙O的切線．先連接OB，由于AC是直徑，那么∠ABC=90°，于是∠1+∠C=90°，而OA=OB，可得∠1=∠2，結(jié)合∠3=∠C，易得∠2+∠3=90°，從而可證DB是⊙O的切線；

（2）由于cos∠BFA=，那么，利用圓周角定理可知∠E=∠C，∠4=∠5，易證△EBF∽△CAF，于是，從而易求△ACF的面積．

（1）BD是⊙O的切線．理由如下：

如圖所示，連接OB．

∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠C=90°．

∵OA=OB，∴∠1=∠2，∴∠2+∠C=90°．

∵∠3=∠C，∴∠2+∠3=90°，∴DB是⊙O的切線；

（2）在Rt△ABF中．

∵cos∠BFA=．

∵∠E=∠C，∠4=∠5，∴△EBF∽△CAF，

∴，即，解得：S△ACF=22.5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題：

材料一：

自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類數(shù)學研究的開端，我們在研究自然數(shù)的時候采用的進制為十進制．現(xiàn)定義：位數(shù)相同且對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個數(shù)互為“親密數(shù)”，例如：3與7互為“親密數(shù)”，16的“親密數(shù)”為94．

材料二：

若的“親密數(shù)”為，記為的“親密差”例如：72的“親密數(shù)”為38．

，則34為72的“親密差”．

根據(jù)材料，回答下列問題：

（1）請?zhí)羁眨?/span>64的“親密數(shù)”為______；25的“親密差”為______；

（2）某兩位數(shù)個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍，求這個兩位數(shù)的“親密差”：

（3）某個三位數(shù)（，且為整數(shù)），記，若的值為一個整數(shù)，求這個整數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°，30°．于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°，AC=0.1km．

（1）試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等；

（2）求B點距水平面的高度（計算結(jié)果精確到0.01km，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直角三角板和直角三角板,,,

.

(1)如圖1,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉(zhuǎn).當平分時,求的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由；

(3)如圖3,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉(zhuǎn).當落在內(nèi)部時,直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么量不變？請?zhí)顚戇@個量的名稱　 　．所得的正方形的面積比原長方形的面積多出的陰影部分的面積用含a，b的代數(shù)式表示　 　；

（2）由①的探索中，可以得出的結(jié)論是：在周長一定的長方形中，當　 　時，面積最大；

（3）若一長方形的周長為36厘米，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四辺形ABFD的周長為( )

A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC的延長線上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于點O，連接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，則CD的大小為（　　）

A.8B.4C.8D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三點A、B、C．

（1）請讀下列語句，并分別畫出圖形

畫直線AB；畫射線AC；連接BC．

（2）在（1）的條件下，圖中共有　 　條射線．

（3）從點C到點B的最短路徑是　 　，依據(jù)是　 　．

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