【題目】（1）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，若將此圖中虛線(xiàn)用剪刀均分為四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)圖形的什么量不變？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)這個(gè)量的名稱(chēng)　 　．所得的正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多出的陰影部分的面積用含a，b的代數(shù)式表示　 　；

（2）由①的探索中，可以得出的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，當(dāng)　 　時(shí)，面積最大；

（3）若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36厘米，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）周長(zhǎng)，（a﹣b）2；（2）長(zhǎng)與寬相等；（3）當(dāng)長(zhǎng)＝寬＝9cm時(shí)，該長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為81cm2

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)，面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意總結(jié)出當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果．

解：（1）原周長(zhǎng)＝2（2a+2b）＝4a+4b，

變后的周長(zhǎng)＝4（a+b）＝4a+4b，

∴周長(zhǎng)未變，

原長(zhǎng)方形面積＝2a×2b＝4ab，

正方形面積＝（a+b）2，

∴陰影部分的面積＝正方形的面積﹣長(zhǎng)方形的面積＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，

故答案為：周長(zhǎng)，（a﹣b）2 ；

（2）當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大，

故答案為：長(zhǎng)與寬相等；

（3）由（2）的結(jié)論可知，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大，

又∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，

∴當(dāng)長(zhǎng)＝寬＝9cm時(shí)，該長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為81cm2，

故答案為：9；81．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3…都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…都在直線(xiàn)上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是_________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）特例探究．

如圖（1），在等邊三角形ABC中，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，AE是BC邊上的高線(xiàn)，BD和AE相交于點(diǎn)F．

請(qǐng)你探究是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)你探究是否成立，并說(shuō)明理由．

（2）歸納證明．

如圖（2），若△ABC為任意三角形，BD是三角形的一條內(nèi)角平分線(xiàn)，請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎？并證明你的判斷．

（3）拓展應(yīng)用．

如圖（3），BC是△ABC外接圓⊙O的直徑，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作BC的垂線(xiàn)，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，連接CG，其中cos∠ACB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若△BGF的面積為S，請(qǐng)求出△COG的面積（用含S的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長(zhǎng)度不限）中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96m2．

（1）求地面矩形AOBC的長(zhǎng)；

（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿(mǎn)儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．

（1）證明：BD是⊙O的切線(xiàn)．

（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面積嗎？若能，請(qǐng)你求出其面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了每月用水4噸以?xún)?nèi)（包括4噸）和用水4噸以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價(jià)格）某用戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間關(guān)系的圖象如圖：

（1）說(shuō)出自來(lái)水公司在這兩個(gè)用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；

（2）當(dāng)x＞4時(shí)，求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式；

（3）若某用戶(hù)該月交水費(fèi)26元，求他用了多少?lài)嵥?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線(xiàn)段和在同一直線(xiàn)上，如果，，則線(xiàn)段和的中點(diǎn)之間的距離為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知O為直線(xiàn)AD上一點(diǎn)，OB是∠AOC內(nèi)部一條射線(xiàn)且滿(mǎn)足∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線(xiàn)．

（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若∠AOB=30°，試求∠AOM與∠MON的度數(shù)；

（3）若∠MON=42°，試求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)圖，已知它的底面形狀是正方形，高為12cm．

(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?

(2)若1平方米硬紙板價(jià)格為5元，則制作10個(gè)這的包裝盒需花費(fèi)多少錢(qián)?(不考慮邊角損耗)

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