已知：如圖，AB、AC、ED分別切⊙O于點(diǎn)B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延長線交直線DE于點(diǎn)F．若BC=24，sin∠F=
3
5
．
（1）求EF的長；
（2）試判斷直線AB與CD是否平行？若平行，給出證明；若不平行，說明理由．
（1）在Rt△CEF中，∠CEF=90°，
由sin∠F=
3
5
，設(shè)CE=3x，CF=5x，
由勾股定理得EF=4x，
∵ED、EC分別切⊙O于點(diǎn)D、C，
∴ED=EC=3x，
由切割線定理得FD2=FC•FB，即（7x）2=5x•（5x+24），
∴x2-5x=0，
∴x1=5，x2=0（不合題意，舍去），
∴EF=4x=20；（4分）

（2）AB與CD不平行，（5分）
連接BD，
∵ED切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠CBD=∠CDF，
又∵∠F=∠F，
∴△BDF∽△DCF，
∴
BD
DC
=
DF
CF
，
∵CF=5x=25，DF=7x=35，
在等腰直角△CDE中，可求得DC=15
2
，
∴BD=21
2
，（7分）BC=24，
∴BD≠BC，
∴∠BDC≠∠BCD，
又∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠ABC=∠BDC，
∴∠ABC≠∠BCD，
∴AB與CD不平行．（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B分別是切點(diǎn)，點(diǎn)C是
AB
上任意一點(diǎn)，連接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動，那么______秒種后⊙P與直線CD相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，
DB
DP
=
DC
DO
=
2
3
．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若∠APB=60°，PO=2，則⊙O的半徑等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長線上的一點(diǎn)，BD交⊙O于點(diǎn)D，∠BAD=∠B=30°
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）請問：BC與BA有什么數(shù)量關(guān)系？寫出這個關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，AC=BC．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G．直線DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥XY，AC、BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，CD交AB的延長線于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑長．

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同步練習(xí)冊答案