【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形,將矩形ABCD沿著直線BC翻折,點A、點D的對應(yīng)點分別為A′、D′,如果直線A′D′與⊙O相切,那么的值為_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意作圖,翻折找出AD=BC=A′D′,AB=CD=CD′=A′B,過O作OH⊥CD,連接OC,OG交BC于E,根據(jù)已知條件設(shè)出AB=CD=CD′=A′B=x,則OC=OG=x,再由勾股定理求出CE,即可求出BC,代入求比值即可.
設(shè)直線A′D′與⊙O相切于G,連接OC,OG交BC于E,
∵將矩形ABCD沿著直線BC翻折,
∴AD=BC=A′D′,AB=CD=CD′=A′B,
過O作OH⊥CD,
∴CH=CD,
∵直線A′D′與⊙O相切,
∴OG⊥A′D′,
∵BC∥A′D′,
∴OG⊥BC,
∴則四邊形OECH是矩形,CE=BE=BC,
∴CH=OE,
設(shè)AB=CD=CD′=A′B=x,
∴OE=x,
∴OC=OG=x,
∴CE==,
∴BC=2CE=,
∴,
故答案為:.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點E到AB的距離是;③△ADF與△EBF的面積比為3:2,④△ABF的面積為,其中一定成立的有( 。﹤.
A.2B.3C.1D.4
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【題目】如圖,直線y=x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,與x軸正半軸交于點C,連接BC,P為線段AC上的動點,P與A,C不重合,作PQ∥BC交AB于點Q,A關(guān)于PQ的對稱點為D,連接PD,QD,BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點D在拋物線上時,求點P的坐標(biāo).
(3)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,△PDQ與△ABC的重疊部分的面積為S
①直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)△BDQ為直角三角形時,直接寫出x的值.
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【題目】小明去超市采購防疫物品,超市提供下表所示、兩種套餐,小明決定購買50份套餐.超市為了促進消費,給出兩種優(yōu)惠方式,方式一:現(xiàn)金支付總額每滿700元立減200元;方式二:現(xiàn)金支付總額每滿600元送300元現(xiàn)金券,現(xiàn)金券可等同現(xiàn)金使用,但是使用現(xiàn)金券的總額不能超過應(yīng)付總金額.
套餐類別 | 一次性防護口罩 | 免洗洗手液 | 套餐價格 |
2包 | 1瓶 | 71元 | |
1包 | 2瓶 | 67元 |
(1)求一次性防護口罩和免洗洗手液各自的單價;
(2)小明覺得優(yōu)惠方式二比方式一的優(yōu)惠力度更大,他計劃分兩次購買,第一次付現(xiàn)金購買一部分套餐,獲得的現(xiàn)金券在購買剩下的部分的時候全部用掉.請你通過計算說明小明這樣做能否比優(yōu)惠方式一付款更省錢?
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【題目】(6分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別延長OA,OC到點E,F,使AE=CF,依次連接B,F,D,E各點.
(1)求證:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,則當(dāng)∠EBA= °時,四邊形BFDE是正方形.
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【題目】已知:△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=4,D、F分別為AB、AC邊上的一個動點,過D分別作DF⊥AC于F,DG⊥BC于G,那么FG的最小值為()
A.2B.C.D.
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【題目】科幻小說《流浪地球》的銷量急劇上升.為應(yīng)對這種變化,某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次購進該小說,第二次的數(shù)量比第一次多500套,且兩次進價相同.
(1)該科幻小說第一次購進多少套?每套進價多少元?
(2)根據(jù)以往經(jīng)驗:當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量是250套;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10套.網(wǎng)店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元.
①直接寫出網(wǎng)店銷售該科幻小說每天的銷售量y(套)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
②網(wǎng)店店主期盼最高日利潤達到2500元,他的愿望能實現(xiàn)嗎?請你說明理由.
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【題目】為了解某市快遞員的收入情況,現(xiàn)隨機抽取了甲、乙兩家快遞公司50天的送貨單,對兩個公司的快遞員人均每天的送貨單數(shù)進行統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下:
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案 為:甲公司規(guī)定底薪70元,每單抽成1 元;乙公司規(guī)定底薪90元,每日前40單無抽成,超過40單的部分每單抽成3元.
(1)現(xiàn)從這50天中隨機抽取1天,求這一天乙公司快遞員人均送貨單數(shù)超過40(不含40)單的概率;
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),若將各公司快遞員的人均送貨單數(shù)視為該公司各快遞員的送貨單數(shù),
①估計甲快遞公可各快遞員的日均送貨單數(shù):
②小明擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作.如果僅從工資收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
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【題目】某班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓(xùn)練,訓(xùn)練前后郗進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練前后籃球定時定點投測試成績整理作出如下統(tǒng)計圖表.
訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表:
進球數(shù)(個) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人數(shù) | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題
(1)送擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ,該班共有同學(xué) 人;
(2)直接補全“訓(xùn)練前籃球定時定點投測試進球數(shù)統(tǒng)計圖”;
(3)若全區(qū)共有該年級學(xué)生4000人,請估計參加訓(xùn)練后籃球定時定點投籃進球數(shù)達到6個以上(包含6個)多少人?
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