【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點E到AB的距離是;③△ADF與△EBF的面積比為3:2,④△ABF的面積為,其中一定成立的有( )個.
A.2B.3C.1D.4
【答案】B
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得:△ABF和△CBF全等的條件,進而判斷①的正誤;過E作AB的垂線段,再解直角三角形求出垂線段的長度,進而判斷②的正誤;利用相似三角形的性質(zhì),求出面積比,便可判斷③的正誤;利用解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì),求出△ABC中,AB邊上的高,進而求得面積,判斷④的正誤.
解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=6,
∵∠DAB=60°,
∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60°,
在△ABF與△CBF中,
,
∴△ABF≌△CBF(SAS),故①正確;
如圖:過點E作EG⊥AB,過點F作MH⊥CD,MH⊥AB,
∵CE=2,BC=6,∠ABC=120°,
∴BE=6﹣2=4,
∵EG⊥AB,
∴EG=2,故②正確;
∵AD∥BE,
∴△ADF∽△EBF,
∴,故③錯誤;
∵△ADF∽△EBF,
∴,
∵BD=6,
∴BF,
∴FH=BFsin∠FBH,
∴,故④正確;
故選:B.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中∠C=90°,AB=10,AC=8.
(1)作AB的垂直平分線DE,交AB于點D,交AC于點E.(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求AE的長.
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【題目】為穩(wěn)步推進5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),深化共建共享,當甲隊施工20天完成5G基站建設(shè)工程的時,乙隊加入該工程,結(jié)果比甲隊單獨施工提前25天完成了剩余的工程.
(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?
(2)若乙隊參與該項工程施工的時間不超過12天,則甲隊從開始施工到完成該工程至少需要多少天?
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【題目】如圖1,皮皮小朋友燃放一種手持煙花,這種煙花每隔2秒發(fā)射一發(fā)花彈,每一發(fā)花彈的飛行路徑,爆炸時的高度均相同,皮皮小朋友發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度(米)與飛行時間(秒)之間的函數(shù)圖像如圖2所示.
(1)求皮皮發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度(米)與飛行時間(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)第一發(fā)花彈發(fā)射3秒后,第二發(fā)花彈達到的高度為多少米?
(3)為了安全,要求花彈爆炸時的高度不低于16米,皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時,第二發(fā)花彈與它處于同一高度,請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求?
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【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價多少元?(列方程解答)
(2)該車行計劃今年新進一批A型車和B型車共60輛,A型車的進貨價為每輛1100元,銷售價與(1)相同;B型車的進貨價為每輛1400元,銷售價為每輛2000元,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多?
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【題目】如圖,在中,,平分交于點,點為上一點,經(jīng)過點,的分別交,于點,,連接,連接交于點.
(1)求證:是的切線;
(2)設(shè),,試用含,的代數(shù)式表示線段的長;
(3)若,,求的長.
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,3),B(3,)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.
(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線上,且S△ACP=2S△BDP,求點P的坐標.
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【題目】如圖1是兩圓柱形連通容器,兩根鐵棒直立于甲容器底部(連通處及鐵棒體積忽略不計),向甲容器勻速注水,甲容器的水面高度h(cm)與時間t(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.已知兩根鐵棒的長度之和為34cm,當水面達到連通處時,一根露出水面的長度是它的,另一根露出水面的長度是它的.
(1)①圖2中(3,a)表示的實際意義是 ;
②請求出a的值;
(2)若甲、乙兩容器的底面積之比為S甲,S乙=3:2.
①直接寫出b的值為 ;
②求點P的坐標.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形,將矩形ABCD沿著直線BC翻折,點A、點D的對應(yīng)點分別為A′、D′,如果直線A′D′與⊙O相切,那么的值為_____.
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