Question

如圖，AB∥CD，在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF，∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，則∠EPF與∠EQF之間的關(guān)系是

1. A.
   ∠EPF+2∠EQF=360°
2. B.
   ∠EPF-2∠EQF=360°
3. C.
   2∠EPF+∠EQF=360°
4. D.
   2∠EPF-∠EQF=360°

Answer 1

A
分析：過(guò)點(diǎn)Q作QH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，由QE平分∠BEP得∠1=∠2，則∠2=∠3，同理可得∠6=∠4，所以∠EQF=∠PEQ+∠QFP，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°求解．
解答：過(guò)點(diǎn)Q作QH∥AB，如圖，
∴∠1=∠3，
∵QE平分∠BEP，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AB∥CD，
∴QH∥CD，
同理可得∠6=∠4，
∴∠EQF=∠PEQ+∠QFP，
∵∠EQF+∠PEQ+∠QFP+∠EPF=360°，
∴∠EPF+2∠EQF=360°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了四邊形的內(nèi)角和．