Question

閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．

小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）．

請回答：∠ACE的度數(shù)為　　，AC的長為　 　．

參考小騰思考問題的方法，解決問題：

如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．

Answer 1

解：∠ACE=75°，AC的長為3．

過點D作DF⊥AC于點F．

∵∠BAC=90°=∠DFA，

∴AB∥DF，

∴△ABE∽△FDE，∴=2，

∴EF=1，AB=2DF．

在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，

∴∠ACD=75°，AC=AD．

∵DF⊥AC，

∴∠AFD=90°，

在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，

∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．

∴AC=AD=2，AB=2DF=2．

∴BC==2．