【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F為AE上的一點(diǎn),且∠BFE =∠C
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長;
(3)在(1)、(2)的條件下,若AD=3,求BF的長(計(jì)算結(jié)果可含根號)
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)題意可求得:∠AFB=∠D,∠BAF=∠AED,由如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似,可證得△ABF∽△EAD;
(2)由直角三角形的性質(zhì),即可求得;
(3)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得.
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠C+∠ADE=180°.
∵∠BFE=∠C,
∴∠AFB=∠EDA.
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠AED.
∴△ABF∽△EAD.
(2)∵AB∥CD,BE⊥CD,
∴∠ABE=90°,
∵AB=4,∠BAE=30°,
(3)
即
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CD⊥BC,以AB為直徑的交AD于點(diǎn)E,CD=ED,連接BD交⊙O于點(diǎn)F.判斷BC與⊙O的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你依圖解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在陽光下,小東同學(xué)測得一根長為米的竹竿的影長為米.
同一時(shí)刻米的竹竿的影長為________米.
同一時(shí)刻小東在測量樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在操場的第一級臺階上,測得落在第一級臺階上的影子長為米,第一級臺階的高為米,落在地面上的影子長為米,則樹的高度為________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12,AM,BN是⊙O的兩條切線,DC切⊙O于E,交BN于C,設(shè)AD=x,BC=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若x,y是2t2-30t+m=0的兩實(shí)根,求x,y的值;
(3)求△OCD的面積.
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【題目】定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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