【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F為AE上的一點(diǎn)，且∠BFE ＝∠C

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長；

（3）在（1）、（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長（計(jì)算結(jié)果可含根號）

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)題意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可證得△ABF∽△EAD；
（2）由直角三角形的性質(zhì)，即可求得；
（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得．

（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．

（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°，

∵AB=4，∠BAE=30°，

（3）

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CD⊥BC，以AB為直徑的交AD于點(diǎn)E，CD＝ED，連接BD交⊙O于點(diǎn)F．判斷BC與⊙O的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你依圖解答下列問題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在陽光下，小東同學(xué)測得一根長為米的竹竿的影長為米．

同一時(shí)刻米的竹竿的影長為________米．

同一時(shí)刻小東在測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在操場的第一級臺階上，測得落在第一級臺階上的影子長為米，第一級臺階的高為米，落在地面上的影子長為米，則樹的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

⑴求證：AE是⊙O的切線；

⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=12，AM，BN是⊙O的兩條切線，DC切⊙O于E，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．


（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若x，y是2t2-30t+m=0的兩實(shí)根，求x，y的值；
（3）求△OCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是 ( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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