Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣，y＝﹣2x﹣4；(2)見解析.

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解．

解：（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y＝得，

＝m+8，

解得m＝﹣6，

m+8＝﹣6+8＝2，

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），

反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，

將點(diǎn)B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，

解得n＝1，

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），

將點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，

，

解得，

所以，一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x﹣4；

（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，

令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），

所以，OC＝2，

S△AOB＝S△AOC+S△BOC，

＝×2×2+×2×6，

＝2+6，

＝8．