Question

【題目】（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？

在①，②，③，④中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是_________；（填序號）

（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種.如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點與角（）的頂點互相重合，且邊、都在直線上.固定三角板不動，將三角板繞點按順時針方向旋轉一個角度，當邊與射線第一次重合時停止.

①當平分時，求旋轉角度；

②是否存在？若存在，求旋轉角度；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）④；（2）①；②當，時，存在.

【解析】

（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運用角的和與差的計算，只要是15°的倍數(shù)的角都可以畫出來；
（2）①根據(jù)已知條件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根據(jù)角平分線的定義得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到結論；
②當OA在OD的左側時，當OA在OD的右側時，列方程即可得到結論．

解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，
∴只有25°不能寫成90°、60°、45°、30°的和或差，故畫不出；
故選④；

（2）①因為，

所以.

因為平分，

所以.

因為，

所以.

②當在左側時，則，.

因為，

所以.

解得.

當在右側時，則，.

因為，

所以.

解得.

綜合知，當，時，存在.