【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點(diǎn)D,E.
(1)求證:MD=ME;
(2)填空:
①若AB=6,當(dāng)AD=2DM時(shí),DE=
②連接OD,OE,當(dāng)∠A的度數(shù)為時(shí),四邊形ODME是菱形.

【答案】
(1)

證明:∵∠ABC=90°,AM=MC,

∴BM=AM=MC,

∴∠A=∠ABM,

∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠ADE+∠ABE=180°,

又∠ADE+∠MDE=180°,

∴∠MDE=∠MBA,

同理證明:∠MED=∠A,

∴∠MDE=∠MED,

∴MD=ME


(2)2;60°
【解析】①由(1)可知,∠A=∠MDE,
∴DE∥AB,
,
∵AD=2DM,
∴DM:MA=1:3,
∴DE= AB= ×6=2.
故答案為2.
②當(dāng)∠A=60°時(shí),四邊形ODME是菱形.
理由:連接OD、OE,
∵OA=OD,∠A=60°,
∴△AOD是等邊三角形,
∴∠AOD=60°,
∵DE∥AB,
∴∠ODE=∠AOD=60°,∠MDE=∠MED=∠A=60°,
∴△ODE,△DEM都是等邊三角形,
∴OD=OE=EM=DM,
∴四邊形OEMD是菱形.
故答案為60°.

(1)先證明∠A=∠ABM,再證明∠MDE=∠MBA,∠MED=∠A即可解決問題.
(2)①由DE∥AB,得 = 即可解決問題.
②當(dāng)∠A=60°時(shí),四邊形ODME是菱形,只要證明△ODE,△DEM都是等邊三角形即可.本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題,記住菱形的三種判定方法,屬于中考常考題型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)EAB中點(diǎn),如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時(shí),求△EBP的面積

(2)若點(diǎn)Q以與點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng),經(jīng)過幾秒△BPE△CQP全等,此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少?

(3)若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿長(zhǎng)方形ABCD的四邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長(zhǎng)方形ABCD的哪條邊上相遇?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD的紙片,長(zhǎng)AD=10厘米,寬AB=8厘米,AD沿點(diǎn)A對(duì)折,點(diǎn)D正好落在BC上的點(diǎn)F處,AE是折痕。

(1)圖中有全等的三角形嗎?如果有,請(qǐng)直接寫出來;

(2)求線段BF的長(zhǎng);

(3)求線段EF的長(zhǎng);

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用(-1,0)表示A點(diǎn)的位置,用(2,1)表示B點(diǎn)的位置,那么:

(1)畫出直角坐標(biāo)系。

(2)寫出△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)在圖中表示出點(diǎn)M(6,2),N(4,4)的位置。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,過點(diǎn)B′作AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí),BE的長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于A,BC=4.2cm,則AD=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)要求回答問題

(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.
當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為(用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值.

(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ACB△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°.

(1)求證:BD=AE;

(2)若△ACB不動(dòng),把△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)D落在AB邊上,如圖2所示,問上述結(jié)論還成立嗎?若成立,給予證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點(diǎn)A正好落在BC上的E處,E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;
(2)求AD的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAD的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案