Question

（1）如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一點，且EA=ED，求證：EB=EC
（2）請你將（1）中的“等腰梯形”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結論“EB=EC”仍然成立，再根據(jù)改編后的問題畫圖形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)等腰梯形的性質及等邊對等角的性質推出∠BAE=∠CDE，從而可利用SAS來判定△BAE≌△CDE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等的性質即可得到BE=CE．
（2）要使“EB=EC”仍然成立，只需新的四邊形與等腰梯形有一些共同的特征即可．

解答：（1）證明：∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC
∴∠BAD=∠CDA
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD，AE=DE
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE．
（2）如圖，已知矩形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是矩形外一點，且EA=ED，求證：EB=EC
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠CDA=90°
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD，AE=DE
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE
∴當四邊形ABCD是矩形時，上述結論仍成立．

點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質，全等三角形的判定與性質，及矩形的性質等的綜合運用．