Question

【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛.

觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：

用含n的式子表示第n個(gè)圖的鋼管總數(shù).

（分析思路）

圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法,從圖形排列中找規(guī)律;把圖形看成幾個(gè)部分的組合,并保持結(jié)構(gòu),找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律,進(jìn)而找到整個(gè)圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律。

如:要解決上面問題，我們不妨先從特例入手:(統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù))

（解決問題）

(1)如圖，如果把每個(gè)圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎?像n=1、n=2的情形那樣,在所給橫線上,請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________

(2)其實(shí)，對同一個(gè)圖形，我們的分析眼光可以是不同的。請你像(1)那樣保持結(jié)構(gòu)的、對每一個(gè)所給圖形添加分割線，提供與(1)不同的分割方式;并在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

_______ ____________ _______________ _______________

(3)用含n的式子列式，并計(jì)算第n個(gè)圖的鋼管總數(shù).

Answer 1

【答案】（1） ;(2) 方法不唯一，見解析；（3）方法不唯一，見解析

【解析】

先找出前幾項(xiàng)的鋼管數(shù)，在推出第n項(xiàng)的鋼管數(shù).

（1）

（2）方法不唯一，例如：

（3）方法不唯一，例如：