【題目】如圖，中，，于，平分交于，交于．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】

【解析】

試題（1）根據(jù)垂線的定義得∠CDB=∠FEB=90°，后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到EF∥CD；

（2）先根據(jù)角平分線的定義得∠ACE=45°，再利用互余計(jì)算出∠ACD=90°-∠A=20°，

則∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．

試題解析：（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠FEB=90°，

∴EF∥CD；

（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，

∴∠ACE=45°，

∵∠A=70°，

∴∠ACD=90°﹣70°=20°，

∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，

∵EF∥CD，

∴∠FEC=∠ECD=25°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖，AC平分∠DAB，∠1=∠2，試說(shuō)明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；

(2)如圖，AB∥CD，AB的下方兩點(diǎn)E、F滿足:BF平分∠ABE、DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度數(shù)；

(3)在前面的條件下，若P是BE上一點(diǎn)，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結(jié)論:①∠DGP-∠MGN的值不變；②∠MGN的度數(shù)不變，可以證明只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，0），B（2，0），點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC＝3．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)，作長(zhǎng)方形，試寫(xiě)出該長(zhǎng)方形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．如圖1中的BD和CE就是兩條三分線．

（1）請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（畫(huà)出一種即可）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，請(qǐng)?jiān)趫D3上畫(huà)出示意圖；
（3）在（2）的前提下，設(shè)∠C=x°，試求出x所有可能的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某種電動(dòng)汽車的性能，對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為 A，B，C，D 四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為 200 千米，210 千米，220千米，230 千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）問(wèn)這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，畫(huà)，并畫(huà)的平分線．

（1）將三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與的兩邊分別垂直，垂足為E、F（如圖1），則　 　（選填＜，＞，＝）

（2）把三角尺繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖2），與相等嗎？試猜想、的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

拓展延伸1：在（2）條件下，過(guò)點(diǎn)P作直線，分別交、于點(diǎn)G、H，如圖3

①圖中全等三角形有多少對(duì)（不添加輔助線）

②猜想、、之間的關(guān)系，并證明你的猜想．

拓展延伸2：

畫(huà)，并畫(huà)的平分線，在上任取一點(diǎn)P，作．的兩邊分別與、相交于E、F兩點(diǎn)（如圖4），與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，F(xiàn)G∥EB，，那么等于多少度？為什么？

解：=_______________．

因?yàn)?/span>∥（______________________），

所以（_________________________________）．

因?yàn)?/span>（已知），

所以（_____________________）．

所以DE∥BC（_____________________）．

所以=_________（____________________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣2，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）；④若點(diǎn)（﹣4，y1）、（﹣1，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2 ． 其中正確結(jié)論是（ ）

A.②④
B.①④
C.①③
D.②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．

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