【題目】△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<180°)得到△DCE,點A與點D對應(yīng),點B與點E對應(yīng),當(dāng)點D落在△ABC的邊上時,則BD的長_______
【答案】或1
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,分點D在AB邊上和BC邊上兩種情況討論,當(dāng)點D落在AB邊上時,過點C作CH⊥AB于H,證△ACH∽△ABC,求出AD的長,可進(jìn)一步求出BD的長;當(dāng)點D落在BC邊上時,由旋轉(zhuǎn)知,AC=CD=3,所以BD=BC﹣CD=1.
解:在Rt△ABC中,AB===5,
如圖1,當(dāng)點D落在AB邊上時,
過點C作CH⊥AB于H,
由旋轉(zhuǎn)知,AC=CD=3,
∴AH=DH,
∵∠A=∠A,∠AHC=∠ACB=90°,
∴△ACH∽△ABC,
∴,
∴=,
∴AH=,
∴AD=2AH=,
∴DB=AB﹣AD=5﹣=;
如圖2,當(dāng)點D落在BC邊上時,
由旋轉(zhuǎn)知,AC=CD=3,
∴BD=BC﹣CD=4﹣3=1;
故答案為:或1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的切線交AB的延長線于點D,∠ACD=120°.
(1)求證:AC=CD;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:二次函數(shù)y=x2+bx的圖象交x軸正半軸于點A,頂點為P,一次函數(shù)y=x﹣3的圖象交x軸于點B,交y軸于點C,∠OCA的正切值為.
(1)求二次函數(shù)的解析式與頂點P坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)圖象向下平移m個單位,設(shè)平移后拋物線頂點為P′,若S△ABP=S△BCP,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交X軸于A、B兩點,交Y軸于點C ,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)平面內(nèi)是否存在一點P,使以A,B,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在直接寫出P的坐標(biāo),若不存在請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC內(nèi)接于圓O,弦CD⊥AB交AB于E,AF⊥BC于點F,AF交CD于點G.
(1)如圖①,求證:DE=EG;
(2)如圖②,連接OG,連接DA并延長至點P,連接CP,點P在CG的垂直平分線上,若AP=2AG,求證:OG∥AB;
(3)如圖③,在(2)的條件下,過點D作DK⊥AF于點K,若∠PAC=∠DAF,KG=,求線段CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r(r>1),點P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點,⊙C的“完美點”的定義如下:過圓心C的任意直線CP與⊙C交于點A,B,若滿足|PA﹣PB|=2,則稱點P為⊙C的“完美點”,如圖點P為⊙C的一個“完美點”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時
①點M(,0) ⊙O的“完美點”,點(﹣,﹣) ⊙O的“完美點”;(填“是”或者“不是”)
②若⊙O的“完美點”P在直線y=x上,求PO的長及點P的坐標(biāo);
(2)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(s,t),且在直線y=﹣2x+1上,⊙C半徑為r,若y軸上存在⊙C的“完美點”,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上一點,連接AD,作△ABD的外接圓,將△ADC沿直線AD折疊,點C的對應(yīng)點E落在上.
(1)求證:AE=AB;
(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點,∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
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