【題目】△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，點A與點D對應(yīng)，點B與點E對應(yīng)，當(dāng)點D落在△ABC的邊上時，則BD的長_______

【答案】或1

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，分點D在AB邊上和BC邊上兩種情況討論，當(dāng)點D落在AB邊上時，過點C作CH⊥AB于H，證△ACH∽△ABC，求出AD的長，可進(jìn)一步求出BD的長；當(dāng)點D落在BC邊上時，由旋轉(zhuǎn)知，AC＝CD＝3，所以BD＝BC﹣CD＝1．

解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，

如圖1，當(dāng)點D落在AB邊上時，

過點C作CH⊥AB于H，

由旋轉(zhuǎn)知，AC＝CD＝3，

∴AH＝DH，

∵∠A＝∠A，∠AHC＝∠ACB＝90°，

∴△ACH∽△ABC，

∴，

∴＝，

∴AH＝，

∴AD＝2AH＝，

∴DB＝AB﹣AD＝5﹣＝；

如圖2，當(dāng)點D落在BC邊上時，

由旋轉(zhuǎn)知，AC＝CD＝3，

∴BD＝BC﹣CD＝4﹣3＝1；

故答案為：或1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，∠ACD＝120°．

（1）求證：AC＝CD；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象交x軸正半軸于點A，頂點為P，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象交x軸于點B，交y軸于點C，∠OCA的正切值為．

（1）求二次函數(shù)的解析式與頂點P坐標(biāo)；

（2）將二次函數(shù)圖象向下平移m個單位，設(shè)平移后拋物線頂點為P′，若S△ABP＝S△BCP，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交X軸于A、B兩點，交Y軸于點C ，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平面內(nèi)是否存在一點P，使以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC內(nèi)接于圓O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于點F，AF交CD于點G．

(1)如圖①，求證：DE＝EG；

(2)如圖②，連接OG，連接DA并延長至點P，連接CP，點P在CG的垂直平分線上，若AP＝2AG，求證：OG∥AB；

(3)如圖③，在(2)的條件下，過點D作DK⊥AF于點K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝，求線段CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r(r＞1)，點P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點，⊙C的“完美點”的定義如下：過圓心C的任意直線CP與⊙C交于點A，B，若滿足|PA﹣PB|＝2，則稱點P為⊙C的“完美點”，如圖點P為⊙C的一個“完美點”．

(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時

①點M(，0)　 　⊙O的“完美點”，點(﹣，﹣)　 　⊙O的“完美點”；(填“是”或者“不是”)

②若⊙O的“完美點”P在直線y＝x上，求PO的長及點P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(s，t)，且在直線y＝﹣2x+1上，⊙C半徑為r，若y軸上存在⊙C的“完美點”，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應(yīng)點E落在上．

（1）求證：AE=AB；

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．

（1）求證：DP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

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