Question

【題目】如圖，拋物線交X軸于A、B兩點，交Y軸于點C ，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平面內是否存在一點P，使以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標，若不存在請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

【解析】

（1）設|OA|=1，確定A,B,C三點坐標，然后用待定系數(shù)法即可完成；

（2）先畫出存在的點，然后通過平移和計算確定坐標；

解：（1）設|OA|=1，則A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

則有： 解得

所以函數(shù)解析式為：

（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

理由如下：如圖：

P1相當于C點向右平移了5個單位長度，則坐標為（5，4）；

P2相當于C點向左平移了5個單位長度，則坐標為（-5，4）；

設P3坐標為（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四邊形，

則有A P3=BC, B P3=AC

∴ 即 （舍去）

P3坐標為（3，-4）