Question

【題目】（0， ）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）拋物線與軸交于另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)D在線段AC上，已知AD=AB，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從B出發(fā)沿線段BC勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線BD垂直平分，若存在，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）在（2）的前提下，過點(diǎn)B的直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)M,使以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與相似,如果存在，請(qǐng)直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒個(gè)單位長度；（3）存在， ，

【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-）2+k（a≠0），把點(diǎn)A（-1,0）和B（0， ）代入，解方程即可；

（2）首先求出A、C坐標(biāo)，由∠DBP=∠DBQ，可得（角平分線的性質(zhì)定理，可以用面積法證明），即，解方程即可；

（3）存在，理由如下：首先證明∠BPC=∠BAM，分兩種情況討論：①當(dāng)，△MAB∽△BPC，列出方程即可；②當(dāng)，△MAB∽△CPB，列出方程即可.

試題解析：（1）

解得

∴

（2）連接DQ,設(shè)t秒時(shí)，線段PQ被直線BD垂直平分,

∵ .

=AD

則,CD=

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

,OC=,根據(jù)勾股定理得：BC=

∴

∴

∴

∴

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒個(gè)單位長度

（3）

∴