【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=ACCB=CD.延長CA至點E,使AE=AC;延長CB至點F,使BF=BC.連接AD,AFDFEF.延長DBEF于點N

(1)求證:AD=AF;

(2)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ABNE是正方形,理由見解析

【解析】解:(1)證明:∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠ABC=∠ACB=45°,

∴∠ABF=135°,

∵∠BCD=90°,

∴∠ABF=∠ACD,

CB=CD,CB=BF,∴BF=CD

在△ABF和△ACD中,

∴△ABF≌△ACDSAS),

AD=AF;

(2)答:四邊形ABNE是正方形;理由如下:

證明:由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD

∴∠FAB=∠DAC,

∵∠BAC=90°,

∴∠EAB=∠BAC=90°,

∴∠EAF=∠BAD

在△AEF和△ABD中,

∴△AEF≌△ABDSAS),

BD=EF;

CD=CB,∠BCD=90°,

∴∠CBD=45°,

∵∠EAB=90°,△AEF≌△ABD

∴∠AEF=∠ABD=90°,

∴四邊形ABNE是矩形,

又∵AE=AB,

∴四邊形ABNE是正方形.

練習冊系列答案
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