Question

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在x軸上，若以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，則P點(diǎn)坐標(biāo)為　_________　．

Answer 1

（4，0）或（，0）

試題分析：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴OA=8，OB=6，AC=AB，
∴AB=10，
∴AC=5，
若△PAC∽△OAB，
∵∠OAB=∠PAC，
則需，
∴PA=4，PC=3，
∴OP=4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；
若△PAC∽△BAO，
∵∠OAB=∠PAC，
則需，
∴，
解得：PA=，
∴OP=8﹣=．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
故答案為：（4，0）或（，0）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．