Question

某校九年級學生共600人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1分鐘的跳繩測試，并指定甲，乙，丙，丁四名同學對這次測試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學提供的部分信息：

甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）.

乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學占96％.

丙：第①，②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12.

丁：第②，③，④組的頻數(shù)之比為4:17:15．

根據(jù)這四名同學提供的材料，請解答如下問題：

（1）這次跳繩測試共抽取多少名學生？

（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）∵跳繩次數(shù)不少于105次的同學占96%，即②③④⑤⑥組人數(shù)占96%，

第①組頻率為：1-96%=0.04．

∵第①、②兩組頻率之和為0.12，

∴第②組頻率為：0.12-0.04=0.08，

又∵第②組頻數(shù)是12，

∴這次跳繩測試共抽取學生人數(shù)為：12÷0.08=150（人），

答：這次跳繩測試共抽取150名學生

（2）第⑤、⑥兩組的頻率之和為=0.16+0.08=0.24，

由于樣本是隨機抽取的，估計全年級有900×0.24=216人達到跳繩優(yōu)秀，

答：估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的有216人；

【解析】（1）由直方圖中，各組頻率之和為1，可求出②③組的頻率，再根據(jù)②③組的頻數(shù)結(jié)合頻數(shù)與頻率的關(guān)系可求得總數(shù)；

（2）從圖中可以看出，第⑤⑥組的頻數(shù)在135以上，故這兩組優(yōu)秀，所以用它們的頻率乘總數(shù)；可估計總體；