【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-2,0)、B(1,0),直線x=與此拋物線交于點C,與x軸交于點M,在直線上取點D,使MD=MC,連接AC,BC,AD,BD,某同學根據(jù)圖象寫出下列結論:①a-b=0;②當x<時,y隨x增大而增大;③四邊形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0.你認為其中正確的是
A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-2,0)、B(1,0),
∴①,②,
∴由①-②可得: ,即: ;故第一個結論正確;
(2)∵點A、B的坐標分別為(-2,0)、(1,0),點M的坐標為(-0.5,0),
∴點M是線段AB的中點,
∴直線是拋物線的對稱軸,
又∵拋物線開口向下,
∴當x<時,y隨x增大而增大,故第二個結論是正確的;
(3)∵點M既是AB中點,又是CD中點,且CD⊥AB,
∴CD與AB互相垂直平分,
∴四邊形ACBD是菱形.故第三個結論是正確的;
(4)∵拋物線的開口向下,點A的坐標是(-2,0),
∴結合圖象可知:當, ,故第四個結論是錯誤的;
綜上所述,正確的結論是①②③.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是以O為圓心,AB長為直徑的半圓弧,點C是AB上一定點.點P是上一動點,連接PA,PC,過點P作PD⊥AB于D.已知AB=6cm,設A、P兩點間的距離為x cm,P、C兩點間的距離為y1 cm,P、D兩點間的距離為y2 cm.
小剛根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1和y2隨自變量x變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小剛的探究過程,請將它補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到y1和y2與x的幾組對應值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 4.00 | 3.96 | m | 3.61 | 3.27 | 2.77 | 2.00 |
y2/cm | 0.00 | 0.99 | 1.89 | 2.60 | 2.98 | 2.77 | 0.00 |
經(jīng)測量,m的值是 ;(保留一位小數(shù))
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),點(x,y2),并畫出函數(shù)y1, y2的圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,回答問題:△APC為等腰三角形時,AP的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+4m與x軸交于點A(,0)和點B(,0),與y軸交于點C,,若對稱軸在y軸的右側.
(1)求拋物線的解析式
(2)在拋物線的對稱軸上取一點M,使|MC-MB|的值最大;
(3)點Q是拋物線上任意一點,過點Q作PQ⊥x軸交直線BC于點P,連接CQ,當△CPQ是等腰三角形時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連結AE交CD于點F,且EG=FG,連結CE.
(1)求證:△ECF∽△GCE;
(2)求證:EG是⊙O的切線;
(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=,求EM的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一艘輪船向正東方向航行,在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向,航行40海里到達B處,此時測得燈塔P在B的北偏東15°方向.
(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD;(結果保留根號)
(2)當輪船從B處繼續(xù)向東航行時,一艘快艇從燈塔P處同時前往D處,盡管快艇速度是輪船速度的2倍,但快艇還是比輪船晚15分鐘到達D處,求輪船每小時航行多少海里.(結果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.7)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設商品每天的總利潤為W(元),則當售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB、AC于點E、D,DF是圓的切線,過點F作BC的垂線交BC于點G.若AF的長為2,則FG的長為
A. 4 B. C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校7名學生在某次測量體溫(單位:℃)時得到如下數(shù)據(jù):36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,對這組數(shù)據(jù)描述正確的是( 。
A.眾數(shù)是36.5B.中位數(shù)是36.7
C.平均數(shù)是36.6D.方差是0.4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點,連接BD、DE.若BD平分∠ABC,則下列結論不一定成立的是( 。
A. BD⊥AC B. AC2=2ABAE C. △ADE是等腰三角形 D. BC=2AD
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