【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(1,3),(4,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo).

【答案】
(1)解:依題意把(1,3),(4,0)代入y=x2+bx+c,

解得 ,

所以y=x2﹣6x+8


(2)解:設(shè)x2﹣6x+8=0,

解得x1=2,x2=4,

所以該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0),(4,0)


【解析】(1)把點(1,3),(4,0)代入y=x2+bx+c,求出b和c的值即可求出拋物線的解析式;(2)設(shè)y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求出該拋物線與x軸的交點坐標(biāo).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識,掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根.第三邊BC的長為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時,求k的值.

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【題目】解方程:x2﹣4x+3=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一名男生推鉛球,鉛球行進高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是y=﹣ x2+ x+ ,鉛球運行路線如圖.
(1)求鉛球推出的水平距離;
(2)通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+2x﹣3經(jīng)過點(1,3)
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x=3時,求y的值;
(3)求這個拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,﹣3),(2,5),(﹣1,﹣4)且與x軸交于A、B兩點,其頂點為P.
(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,指出函數(shù)的增減性,并直接寫出函數(shù)值y<0時自變量x的取值范圍.
(3)求△ABP的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC是長方形,點A、C、D的坐標(biāo)分別為A(9,0)、C(0,4),D(5,0),點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿O C B A運動,點P的運動時間為t.

(1)當(dāng)t=2時,求直線PD的解析式。

(2)當(dāng)PBC上,OP+PD有最小值時,求點P的坐標(biāo)。

(3)當(dāng)t為何值時,△ODP是腰長為5的等腰三角形?(直接寫出t的值).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形EFGH是由正方形ABCD經(jīng)過位似變換得到的,點O是位似中心,E , FG , H分別是OA , OBOC , OD的中點,則正方形EFGH與正方形ABCD的面積比是( 。
A.1:6
B.1:5
C.1:4
D.1:2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點,連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點F.

求證:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

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