【題目】如圖，是等邊三角形，過它的三個頂點分別作對邊的平行線，則圖中共有______個等邊三角形.

【答案】5

【解析】

由△ABC是等邊三角形，可得三個內(nèi)角都是60°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得△AFC、△BCE、△ABD都是等邊三角形，而最大的△DEF也是等邊三角形，所以共有5個．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，

∵DF∥BC，

∴∠FAC＝∠ACB＝60°，∠DAB＝∠ABC＝60°，

同理：∠ACF＝∠BAC＝60°

在△AFC中，∠FAC＝∠ACF＝60°

∴△AFC是等邊三角形，

同理可證：△ABD，△BCE都是等邊三角形，

因此∠E＝∠F＝∠D＝60°，△DEF是等邊三角形，

故有5個等邊三角形，

故答案為：5．

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線y=-x2+bx+c的頂點P的坐標為（n，n2+2n+1）（n≥1）.

（1）求b與n，c與n之間的關(guān)系式；

（2）若拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），點P到AB的距離等于線段AB長的2倍，求此拋物線y=-x2+bx+c的解析式；

（3）設(shè)拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點D，O為原點，矩形OEFD的頂點E，F分別在x軸和該拋物線上，當矩形OEFD的面積為20時，求點P的坐標.

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【題目】如圖1，把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在E處，BE交AD于點F.

（1）求證：FB=FD;

（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD;

（3）如圖3，延長BA，DE相交于點G，連接GF并延長交BD于點H，求證：GH垂直平分BD．

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【題目】如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：

三角形的直角邊長/

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

陰影部分的面積/

398

392

382

368

350

302

272

200

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請將上述表格補充完整；

（3）當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關(guān)系式.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，則DM的長為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，于點，點為直線上不與點重合的一個動點.

(1)求線段的長；

(2)當的面積是6時，求點的坐標；

(3)在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與全等，若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，否則，說明理由.

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【題目】某政府部門進行公務(wù)員招聘考試，其中三人中錄取一人，他們的成績?nèi)缦拢?/span>

人

測試成績

題目

甲

乙

丙

文化課知識

74

87

69

面試

58

74

70

平時表現(xiàn)

87

43

65

（1）按照平均成績甲、乙、丙誰應(yīng)被錄��？

（2）若按照文化課知識、面試、平時表現(xiàn)的成績已4：3：1的比例錄取，甲、乙、丙誰應(yīng)被錄��？

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【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；

（2）若n邊形變?yōu)?/span>（n+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.

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【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度數(shù)；

（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系，并證明．

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