Question

已知：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把它放在直角坐標(biāo)系中，使AD邊在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2

3

，8）
（1）畫出符合題目條件的菱形與直角坐標(biāo)系．
（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）設(shè)菱形ABCD的對角線的交點(diǎn)為P，問：在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得點(diǎn)P與點(diǎn)F關(guān)于菱形ABCD的某條邊所在的直線對稱，如果存在，寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

本題有兩種情況：
第一種情況：（1）畫圖，如圖所示．

（2）過C作CF⊥y軸于F，∠CDF=60°，CF=2

3

，
∵tan60°=

FC

DF

=

3

，

2 3

DF

=

3

，
∴DF=2，
CD=4．因此OA=OF-AF=8-（4+2）=2，因此A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．
由于菱形的邊長為4，因此將C點(diǎn)坐標(biāo)向下平移4個(gè)單位就是B點(diǎn)的坐標(biāo)（2

3

，4）；
則A（0，2），B（2

3

，4）．
（3）F（0，8）；

第二種情況：（1）畫圖，如圖所示．

（2）A′（0，14），B′（2

3

，12）
（3）F′（0，8）．