【題目】閱讀理解:在以后你的學(xué)習(xí)中,我們會學(xué)習(xí)一個定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若點D是斜邊AB的中點,則CD=AB.
靈活應(yīng)用:如圖2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點D是BC的中點,連接AD,將△ACD沿AD翻折得到△AED,連接BE,CE.
(1)填空:AD= ;
(2)求證:∠BEC=90°;
(3)求BE.
【答案】(1)5;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)利用勾股定理求出BC,再利用閱讀理解中的結(jié)論即可解決問題;
(2)由將△ACD沿AD翻折得到△AED,推出CD=DE=BD,推出∠DBE=∠DEB,∠DCE=∠DEC,由∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180°,推出2∠DEB+2∠DEC=180°,可得∠DEB+∠DEC=90°;
(3)如圖2中,延長AD交EC于H.由△ACB∽△HAC,=,求出AH,DH,再證明BE=2DH即可解決問題;
(1)解:在Rt△ABC中,∵∠BAC=90°,AB=6,AC=8,
∴BC==10,
∵BD=DC,
∴AD=BC=5,
故答案為5;
(2)證明:∵將△ACD沿AD翻折得到△AED,
∴CD=DE=BD,
∴∠DBE=∠DEB,∠DCE=∠DEC,
∵∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180°,
∴2∠DEB+2∠DEC=180°,
∴∠DEB+∠DEC=90°,
∴∠BEC=90°;
(3)解:如圖2中,延長AD交EC于H.
∵AE=AE,∠HAE=∠HAC,
∴AH⊥EC,
∴EH=CH,
∵BD=CD,
∴BE=2DH,
∵DA=DC,
∴∠ACB=∠CAH,
∵∠CAB=∠AHC=90°,
∴△ACB∽△HAC,
∴=,
∴=,
∴AH=,
∴DH=AH﹣AD=﹣5=,
∴BE=2DH=.
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【題目】如圖,點C,O,B在同一條直線上,∠AOB=90°,∠AOE=∠DOB,則下列結(jié)論:①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠AOE+∠DOC=180;④互余的角有4對.其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,E是邊BC上的動點,BF⊥AE交CD于點F,垂足為點G,連接CG,下列說法:①AG>GE;②AE=BF;③點G運動的路徑長為π;④CG的最小值 ﹣1.其中正確的說法有( )個.
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)動車輛出發(fā)前油箱中有油升,行駛?cè)舾尚r后,在途中加油站加油若干.油箱中余油量(升)與行駛時間(時)之間的關(guān)系如圖,請根據(jù)圖中給出的信息,解決下列問題.
(1)機(jī)動車輛行駛了 小時后加油,中途加油________升.
(2)加油后油箱中的油最多可行駛多少小時?
(3)若加油站距目的地還有公里,機(jī)動車每小時走公里,油箱中的油能否使車到達(dá)目的地?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,每個小方格都是邊長為1的正方形.
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點坐標(biāo)為(﹣2,4);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(網(wǎng)格線的交點)上畫一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則C點坐標(biāo)是_____.
(3)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.
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【題目】如圖①所示,直線L:y=kx+5k與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.
(1)當(dāng)OA=OB時,試確定直線L解析式;
(2)在(1)的條件下,如圖②所示,設(shè)Q為AB延長線上一點,連接OQ,過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若BN=3,求MN的長;
(3)當(dāng)K取不同的值時,點B在y軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EF交y軸于P點,問當(dāng)點B在y軸上運動時,試猜想△ABP的面積是否改變,若不改變,請求出其值;若改變,請說明理由.
(4)當(dāng)K取不同的值時,點B在y軸正半軸上運動,以AB為邊在第二象限作等腰直角△ABE,則動點E在直線______上運動.(直接寫出直線的表達(dá)式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填寫推理理由:
如圖,CD∥EF,∠1=∠2,求證:∠3=∠ACB.
證明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).
∴GD∥CB( ),
∴∠3=∠ACB( ).
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