【題目】如圖，點(diǎn)C，O，B在同一條直線上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，則下列結(jié)論：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠AOE+∠DOC=180；④互余的角有4對(duì)．其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平角的定義、余角的性質(zhì)和等量代換可以進(jìn)行判斷，注意運(yùn)用角的和差的運(yùn)算．

解：∵∠AOB＝90°
∴∠AOD＋∠BOD＝90°
∵∠AOE＝∠DOB
∴∠AOE＋∠AOD＝90°，即∠EOD＝90°，故①正確；

∵∠AOE+∠COE=90°，
∴∠COE＝∠AOD，故②正確，

∴∠COE＋∠BOD＝90°，

∴互余的角有∠AOD與∠BOD、∠AOE與∠AOD、∠AOE與∠COE、∠COE與∠BOD，共4對(duì)，故④正確；

∵∠DOC+∠BOD=180°，

∴∠AOE+∠DOC=180，故③正確；
∴①②③④都正確．
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°．

（1）求證：ADBC=APBP．
（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．

（3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：
如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等邊三角形．

（1）如圖，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，BD＝CE，BE與CD交于點(diǎn)F．試判斷BF與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE，BE與CD交于點(diǎn)F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】合肥市某學(xué)校搬遷,教師和學(xué)生的寢室數(shù)量在增加,若該校今年準(zhǔn)備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個(gè)人住宿),雙人間(供兩個(gè)人住宿),四人間(供四個(gè)人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.

(1)若2015年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè),2017年建成后寢室數(shù)為121個(gè),求2015至2017年的平均增長(zhǎng)率;

(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;

(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180個(gè),則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）個(gè)．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)100個(gè)家庭收入按從高到低是5800，……，10000元各不相同，在輸入計(jì)算時(shí)，把最大的數(shù)錯(cuò)誤地輸成100000元，則依據(jù)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)算出的平均數(shù)比實(shí)際平均數(shù)多（ ）

A. 900元B. 942元C. 90000元D. 9000元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若保持△BCD不動(dòng)，將△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD?答：______（填寫“是”或“否”）；

（2）如圖1，若∠DCE=35，則∠ACB=______；若∠ACB=140，則∠DCE=______；

（3）當(dāng)△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，上述關(guān)系是否依然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，直線，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，連接與．

（1）如圖1，點(diǎn)在直線、之間，當(dāng)，時(shí)，求．

（2）如圖2，點(diǎn)在直線、之間左側(cè)，與的角平分線相交于點(diǎn)，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）如圖3，點(diǎn)落在下方，與的角平分線相交于點(diǎn)，與有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：在以后你的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)學(xué)習(xí)一個(gè)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則CD＝AB．

靈活應(yīng)用：如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD翻折得到△AED，連接BE，CE．

（1）填空：AD＝　 　；

（2）求證：∠BEC＝90°；

（3）求BE．

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