【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,△ABD為等邊三角形,連接CD
(1)求∠ACD的度數(shù)
(2)作∠BAC的角平分線交CD于點E,求證:DE=AE+CE
(3)在(2)的條件下,P為圖形外一點,滿足∠CPB=60°,求證:EP平分∠CPB.
【答案】(1)15°;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)由等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得,,從而可得,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得;
(2)如圖1(見解析),在ED上截取,連接AF,可證是等邊三角形,得出,再證明,由三角形全等的性質(zhì)可得,即可得證;
(3)如圖2(見解析),連接BE,證明,得出,,從而可求出,得出,證出B、E、C、P四點共圓,由圓周角定理得出,即可得證.
(1)為等腰直角三角形,為等邊三角形
;
(2)如圖1,在ED上截取,連接AF
,AE平分
是等邊三角形,
在和中,
;
(3)如圖2,連接BE
在和中,
∴B、E、C、P四點共圓
(圓周角定理)
平分.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,BO、CO 分別平分∠ABC、∠ACB,DE 經(jīng)過點 O, 且 DE∥BC,DE 分別交 AB、AC 于 D、E,則圖中等腰三角形的個數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連結(jié)BF,CE.下列說法①△BDF≌△CDE;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④CE=BF.其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=20°,點D,E分別在射線BC,BA上,且BD=3,BE=3,點M,N分別是射線BA,BC上的動點,求DM+MN+NE的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀并完成下列問題
通過觀察,發(fā)現(xiàn)方程:x+=2+的解是:x1=2,x2=;
x+=3+的解是:x1=3,x2=;
x+=4+的解是:x1=4,x2=;
……
(1)觀察方程的解,猜想關(guān)于x的方程x+=10+的解是 ;根據(jù)以上規(guī)律,猜想關(guān)于x的方程x+=m+的解是 ;
(2)利用上述規(guī)律解關(guān)于x的方程=a+.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,燈桿AB與墻MN的距離為18米,小麗在離燈桿(底部)9米的D處測得其影長DE為3m,設(shè)小麗身高為1.6m.
(1)求燈桿AB的高度;
(2)小麗再向墻走7米,她的影子能否完全落在地面上?若能,求此時的影長;若不能,求落在墻上的影長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知正方形ABCD,E是AD上一點,F是BC上一點,G是AB上一點,H是CD上一點,線段EF、GH交于點O,∠EOH=∠C,求證:EF=GH;
(2)如圖2,若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”,其他條件不變,探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明;
(3)如圖3,若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他條件不變,探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明;
附加題:根據(jù)前面的探究,你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況?若能,寫出推廣命題,畫出圖形,并證明,若不能,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成相應(yīng)任務(wù):
(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是 命題(填“真”或“假”).
(2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題.請你結(jié)合圖2證明這一命題.
(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題:“若,,, , ,則四邊形≌四邊形”請在橫線上填寫兩個關(guān)于“角”的條件,使該命題為真命題.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長,進行了一次演講答辯和民主測評,A、B、C、D、E五位老師作為評委,對演講答辯得分進行評價,結(jié)果如演講答辯得分表,另全班50位同學(xué)則參與民主測評進行投票,結(jié)集如圖.
A | B | C | D | E | |
甲 | 90 | 92 | 94 | 95 | 88 |
乙 | 89 | 86 | 87 | 94 | 91 |
規(guī)定:演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好“票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分.
(1)求甲、乙兩位選手各自演講答辯的得分
(2)求甲、乙兩位選手各自民主測評的得分
(3)若演講答辯得分和民主測評得分按2∶3的權(quán)重比計算兩位選手的綜合得分,則應(yīng)選取哪位選手當班長?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com