Question

【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中正確的語句有（ ）

①當是各邊中點，且時，四邊形為菱形

②當是各邊中點，且時，四邊形為矩形

③當不是各邊中點時，四邊形可以為平行四邊形

④當不是各邊中點時，四邊形不可能為菱形

A.1句B.2句C.3句D.4句

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AC、BD，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)可判斷①、②；舉反例可判斷③、④．

解：連接AC、BD．

①．當E，F，G，H是四邊形ABCD各邊中點，則EH=GF=BD，EF=GH=AC，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故①正確；

②．當E，F，G，H是四邊形ABCD各邊中點，則EH//BD//GF，EF//GH//AC，∴四邊形EFGH為平行四邊形． ∵AC⊥BD，∴∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故②正確；

③．如圖所示，若EF∥HG，EF=HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，此時E，F，G，H不是四邊形ABCD各邊中點，故③正確；

④．如圖所示，若EF=FG=GH=HE，則四邊形EFGH為菱形，此時E，F，G，H不是四邊形ABCD各邊中點，故④錯誤；

故選：C．